NÚMEROS ENTEROS

Estos son apuntes de marea verde.

http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/1ESO/1%2004%20Numeros%20enteros.pdf

Los números enteros son aquellos números naturales, más sus opuestos y el 0. Es decir, … -5, -4,..0, +1,…

Para entender mejor el tema podríamos pensar que los números negativos son cantidad que tengo que pagar y los positivos es el dinero que me dan. Por eso, para mi -45 es que tengo que pagar 45 €, cosa mala y +35 es que me regalan 35€ cosa buena. A la hora de ordenar de menor a mayor siempre pongo lo peor al inicio y lo mejor después. entonces tengo que -45 <+35

Ordena los siguientes números de menor a mayor -7, +8 -4, +3, 0, -6, +5. La solución sería -7, -6, -4, 0, +3, +5, +8.

Sumas y resta de números enteros

Para realizar estas operaciones podría pensar de la misma forma. Si tengo -8 + 5 significa que tengo que pagar 8€ y tengo 5€. Como no puedo pagar todo me quedo debiendo, entonces el resultado lleva un menos. cuánto me queda por pagar 3€. Entonces el ejercicio sería – 8 +5 = -3 (debo todavía 3€)

Veamos algunos ejemplos:

  • 5 – 7 = -2
  • 23+ 12 = 35
  • -25 + 38 = +13
  • -25 +14 = -11
  • -12 – 14 = -26

En el caso de que estos números tengan paréntesis lo ideal es eliminar estos paréntesis. Para ello utilizaremos la regla de que los positivos no cambian nada y los negativos cambian el signo. así podemos crear la regla de signos:

  • + · + = +
  • + · – = –
  • – · + = –
  • – · – = +

Ejemplos:

  • (-5)+ (-3) = -5 -3 = -8
  • +( -8) – (-9) = -8 + 9 = +1
  • – (+5) + (-8) = -5 -13 = -18
  • -(-4) – (+5) + (+6) + (-9) = +4 -5 +6-9= (juntamos los positivos y los negativos)= (4+6) -(5+9) = 10 -14 = -4

Multiplicación y división de números enteros

Para multiplicar o dividir números enteros hay que aplicar la regla de signos descrita anteriormente. Se multiplican o dividen primero los signo y luego los números.

Ejemplos:

  • -28 · (+3) = (- · +) ( 28 · 3) = – 84
  • +3 · (+6) = (+ ·+) (3 · 6) = + 18
  • + 9 · ( – 7) = (+ · -) (9 · 7) = -63
  • – 8 · ( -6) = (- · – ) (8 · 6) = + 48
  • 45 : (-9) = (+ : -) (45:9) = – 5
  • 36 : (+9) = (+ : +) (36 : 9) = + 4
  • -32 : (+8) = (- : +) (32 : 8) = -4
  • -30 : (-10) = (- : -) (30 : 10) = +3

Operaciones combinadas de números enteros

En matemáticas es prioritario respetar siempre el orden de operaciones.

  1. Paréntesis o corchetes.
  2. Potencias y raíces.
  3. Multiplicaciones y divisiones.
  4. Sumas y restas.