Los sistemas de funciones iteradas (iterated function systems o IFS), constituyen un método para construir fractales. Los IFS fueron ideadas por John E. Hutchinson in 1981 y popularizadas por Michael Barnsley, gracias a su libro “Fractals Everywhere”. Los fractales que se obtienen con este método son autosemejantes, y están hechos por copias de sí mismos, de manera que cada una de estas copias ha sido transformada por una función (traslación, giro, escalado,etc). Por ejemplo, partiendo de un pentágono al que se escala y se van creando copias de sí mismo, se obtiene la figura llamada «Pentágono de Sierpinski«. |
Muchos fractales clásicos se pueden obtener mediante IFS. Por ejemplo, en la imagen podemos ver los primeros pasos para dibujar el trángulo de Sierpinski. (Cada imagen se obtiene de la anterior reduciendo la original, luego de triplica dicha reducción y se mueven las figuras obtenidas hasta conseguir un nuevo «triángulo». ) |
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Cuando aplicamos el método IFS y continuamos el proceso indefinidamente, se llega a una imagen final que se llama «atractor«. Incluso podemos partir de una imagen diferente que siguiendo un proceso similar llegaríamos al mismo «atractor».
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Para obtener fractales IFS podemos usar algunos programas informáticos como por ejemplo Gimp. Este programa tiene un filtro para calcularlos:
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También podemos generar fractales IFS usando Fractint:
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Fractales tipo llama (Fractal flames) |
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Un tipo de fractales de la familia de los IFS son los llamados tipo llama, creados por Scott Draves en 1992. Se diferencian principalmente de los explicados anteriormente en que las funciones que se aplican no son lineales. Su coloración está diseñada para mostrar todos los detalles del fractal, haciéndolos muy agradables estéticamente. Algunos ejemplos son: . |
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Estos fractales han sido generados usando el programa Gimp, mediante el filtro flame.
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