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Torre Numérica

Tenemos una torre que está formada por 4 cuadrados en la base (primer piso), en el segundo piso hay 3 cuadrados, en el tercero 2 y en el último 1, como indica la figura.
En cada torre vamos a colocar unos números de acuerdo con las siguientes reglas:
1. Se empieza a rellenar por la casilla de la izquierda del primer piso y se pone un número, el que quieras.
2. A continuación se completa el primer piso de manera que en cada casilla se pone el doble del anterior.
3. Cuando se acaba el primer piso se empieza a rellenar el segundo, de modo que en cada casilla se pone la suma de las dos que tiene debajo.
4. Y se sigue así con todos los pisos hasta completar la torre.
a) En la torre que te ponemos a continuación hemos elegido el primer número: el 2. Rellena todas las casillas de acuerdo con las reglas anteriores.

b) Si sumas todos los números que hay en la torre, ¿se tiene un cuadrado perfecto? El 144 es un cuadrado perfecto porque 144=122, pero 32 no es cuadrado perfecto porque no hay ningún número natural que elevado al cuadrado de 32.
c) ¿Cuál es el menor número por el que tienes que empezar para que la suma de todos los números de la torre sea un cuadrado perfecto? Explica el razonamiento que has utilizado.

 

5 comentarios

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  1. El menor número por el que hay que empezar es el 10 . Lo averigüé primero hice la torre el dos y sumandolo todo me daba 180, luego hice la del 1 y sumandolo todo me dio 90 y por ultimo hice la del tres que volvi a sumar todas las casillas y eso me dio 270 . Asi que me di cuenta que habia aumentando
    cada vez de 90 en 90 . Luego escribí todos múltiplos de 90 hasta llegar a 900 y fui comprobando si eran cuadrados perfectos. El primero que me dio perfeto fue el 900 que es decimo numero por lo tanto la primera casilla iba el 10 .Para asegurarme hice la piramide y lo sume todo

    • Nerea Alonso en 23 marzo, 2019 a las 12:14
    • Responder

    Relleno la torre según las indicaciones del problema y el resultado que me da de la suma de todos los términos NO es un cuadrado perfecto, porque me da 180. Pruebo a hacer la torre empezándola con un 1 para ver si la suma de todos los números de la Torre me da un cuadrado perfecto, no es el caso. Seguí probando empezar la torre con los siguientes números (3,4,5,6,7,8,9) que tampoco dieron cuadrado perfecto.Por último probé a empezar con el 10 y el resultado que de dio fue 900, que si es un cuadrado perfecto (30×30)=900

    • Valeria 3ºD en 23 marzo, 2019 a las 18:05
    • Responder

    a)
    Piso 1: 54
    Piso 2: 18 / 36
    Piso 3: 6 / 12 /24
    Piso 4: 2 / 4 / 8 / 16

    b) No, porque la suma da 180, y √180 no da exacto.

    c) Probé con los números y me dio con el 10:

    Piso 1: 270
    Piso 2: 90 / 180
    Piso 3: 30 / 60 / 90
    Piso 4: 10 / 20 / 40 / 80

    10+20+40+80+30+60+90+90+180+270 = 900
    √900 = 30

    • Andrea Tovar Díaz 3ºD en 24 marzo, 2019 a las 10:51
    • Responder

    OBJETIVO ¿Cuál es el menor número por el que tienes que empezar para que la suma de todos los números de la torre sea un cuadrado perfecto?

    DATOS
    – Torre que está formada por 4 cuadrados en la base, en el segundo piso hay 3 cuadrados, en el tercero 2 y en el último 1.
    – Se empieza a rellenar la casilla de la izquierda del primer piso. Con cualquier número.

    RELACIÓN
    – Se completa el primer piso de manera que en cada casilla se pone el doble del anterior.
    – Se empieza a rellenar el segundo, de modo que en cada casilla se pone la suma de las dos que tiene debajo.
    – Se acaba con la misma regla anterior hasta completar la torre.
    – La suma de todos los números debe ser un cuadrado perfecto. Pero el menor número posible.

    PROCEDIMIENTO
    He hecho este procedimiento con enasyo y error, utilizando la aplicación “paint” como guía o diagrama. Pero haciendo que cumplan todas las relaciones, la primera que me dió que su suma era un cuadrado perfecto, fue empezando por el número diez.

    RESPUESTA
    El menor número por el que hay que empezar para que la suma de todos los números de la torre sea un cuadrado perfecto, es empezando por el número 10.

    • Sofía Braudakis Cosse en 24 marzo, 2019 a las 17:50
    • Responder

    A)
    Primer piso empezando desde abajo: 2 4 8 16
    Segundo piso empezando desde abajo: 6 12 24
    Tercer piso empezando desde abajo: 18 36
    Cuarto piso empezando desde abajo: 54

    B)
    2+4+8+16+6+12+24+18+36+54=180
    No. 180 No es un cuadrado perfecto porque no hay ningún número natural que elevado al cuadrado de 180.

    C)
    Si empiezas por 1: la suma es 90.
    Si empiezas por 2: la suma es 180.
    Si empiezas por 3: la suma es 270.
    Si empiezas por 4: la suma es 360.
    Si empiezas por 5: la suma es 450.
    Si empiezas por 6: la suma es 540.
    Si empiezas por 7: la suma es 630.
    Si empiezas por 8: la suma es 720.
    Si empiezas por 9: la suma es 810.
    Si empiezas por 10: la suma es 900.

    Calculé la raíz cuadrada de cada uno de los números que me iba dando y el único que me dio entero fue el 900=30.

    El menor número por el que hay que empezar para que la suma de todos los números de la torre sean un cuadrado perfecto es el 10.

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