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Los estuches

En una papelería venden estuches de tres tamaños: pequeños, medianos y grandes. Los
precios de los estuches son números enteros positivos, es decir, no tienen decimales y
están ordenados de acuerdo con el tamaño de los estuches.
María, Ana y Elena fueron ayer a la papelería y compraron, entre las tres, 9 estuches
pequeños, 6 medianos y 8 grandes para regalar a toda su clase.
Ahora no sabemos cuánto cuesta cada estuche pero, cuando recibieron la cuenta, se
produjo la siguiente conversación:
María dijo: mira, el precio total es un número par.
Ana dijo: y también es un múltiplo de tres.
Elena dijo: entre las tres tenemos que pagar menos de 90 euros.

¿Cuánto cuesta cada estuche?

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2 comentarios

    • Nerea Alonso en 15 mayo, 2019 a las 17:12
    • Responder

    El precio total es un número par, múltiplo de 3 y menor que 90, busco los múltiplos de 6 menores que 90 y más próximo a este que sería el número 84. El precio del estuche grande es mayor que el mediano y este a su vez mayor que el pequeño y son números enteros. Llamo x al precio del pequeño para plantear una ecuación, x+1 precio del mediano y x+2 el precio del grande. Esos precios multiplicados por el número de estuches de casa tamaño lo igualó a 84. Al resolverlo me doy cuenta de que para que me salga un número entero el valor de x (precio del pequeño) tengo que tener un múltiplo de 23, probe con 23 y no me daba y luego con 46 y este si me dio entonces la resta de 84-46 me dio 38, el 38 tiene que ser igual a la suma de un múltiplo de 6 y un múltiplo de 8, el múltiplo de 8 tiene que ser mayor que el múltiplo de 6 porque el precio del estuche grande es mayor que el del mediano. Los que cumplen las condiciones son el 1×6 y el 8×4.
    Una vez que ya se la diferencia del precio del estuche mediano y del grande respecto al pequeño planteo la siguiente ecuación
    84=9x+6(X+1)+8(X+4)
    Lo resuelvo y me da que X es igual a 2, por lo tanto el precio de los estuches pequeños es 2€ el del mediano 3€ y el del grande 6€

    • Valeria 3d en 16 mayo, 2019 a las 9:12
    • Responder

    Para hacer el problema primero busqué los múltiplos de 3 hasta el 90, que son: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90.
    Después me di cuenta de que podia quitar múltiplos, ya que supuse que el precio mínimo de la compra debia ser mayor de 45, suponiendo que los estuches cuestan 1, 2 y 3, respectivamente.

    Entonces solo quedan estos múltiplos:
    48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90.
    Ahora se eliminan los impares: 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84.
    Y por último probé con el 2, el 3 y el 6, y me dio 84:
    9(2) + 6(3) + 8(6) = 84€
    Por lo tanto, el estuche pequeño cuesta 2€, el mediano cuesta 3 € y el grande 6€.

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