Incrustar Gráficas de Desmos

Esta entrada nos servirá para integrar lo que sabemos de matemáticas en nuestra asignatura de tecnología. Vamos a integrar gráficas en una entrada del blog, usando el programa Desmos.

Como saben:

  •  las rectas que son de grado uno tendrán dos coeficientes (m,n) 
  • Las parábolas son de grado dos tendrán tres coeficientes (a,b,c)
  • Los polinomios de cualquier grado superior tendrán un coeficiente más que el grado al que pertenecen, por ej. los de grado tres tendrán cuatro coeficientes (a,b,c,d)

Debes escoger de entre las siguientes filas una función de cada grado. Tres en total y representarlas con el Desmos.

A continuación debes insertar en una nueva entrada del blog los gráficos de las tres funciones indicando cuál es cada una y escribiendo debajo las propiedades que conozcas.

Finalmente y como siempre hacemos, termina la actividad, poniendo un enlace de lo que has publicado en tu blog en esta entrada que ahora lees.

Las siguientes letras en cada celda indican los coeficientes de los polinomios que debes representar. Recuerda que debes coger uno de cada grado.

Fila 1 m=2,n= -1 a=-1,b=2,c=-1  a=-1,b=3,c=-3,d=1
Fila 2 a=1,b=2,c=1 m=-2,c=1 a=1,b=3,c=3,d=1
Fila 3 a=1,b=-3,c=3,d=-1 a=1,b=-2,c=1 m=0.5, n= 2

Problemas con funciones de 2 grado

  • f(x)= x^2-x-6

Dominio y recorrido

Para todas las funciones de segundo grado el dominio es todo R

El recorrido es desde el mínimo en altura – el del vértice- hasta +infinito

Rec f(x) [-6.25,+infinito)

 

  • f(x)= 4x^2 – 16

Dominio y recorrido

Para todas las funciones de segundo grado el dominio es todo R

El recorrido es desde el mínimo en altura – el del vértice- hasta +infinito

Rec f(x) [-16,+infinito)

 

  • f(x)= x^2 – 5x

Dominio y recorrido

Para todas las funciones de segundo grado el dominio es todo R

El recorrido es desde el mínimo en altura – el del vértice- hasta +infinito

Rec f(x) [-6.25,+infinito)

  • f(x)= -x^2-2x-2

Dominio y recorrido

Para todas las funciones de segundo grado el dominio es todo R

El recorrido es desde el mínimo en altura, es decir, menos infinito hasta el máximo

Rec f(x) (-infinito,-1]

 

Determina si las siguientes gráficas corresponden a una función.
Si son funciones, enumera las propiedades que conoces de las mismas, dada su gráfica.

No se olviden de echar un vistazo a lo que sabemos de traslación de funciones

Comportamiento de las funciones lineales

Supongamos que tenemos un taxi cuya bajada de bandera es de 2 euros y cuyo precio de carrera es de 3 euros por kilómetro.

Representa la tabla de la función.

Puntos por los que pasa la función.

Forma de la función

Extrapolando vemos que la función es

 

 

tenemos 500 euros ahorrados para las vacaciones y nuestros gastos son de 100/semana:

Tabla

 

Gráfica

 

Forma de la función

Traslación de una función

Vamos a ver cómo podemos construir nuevas funciones manteniendo la forma general de una función dada.

Dada f(x), nuestras nuevas funciones serán g(x) = f(x-h) + k.

Se trata de variar el argumento – desplazar la variable independiente – o, en el segundo caso, mover el término independiente (por favor, no confundan los dos términos, sus nombres se parecen, pero no son lo mismo)

Empecemos con una función conocida f(x) = x^2

Nuestra función g(x) será g(x)=(x-h)^2 + k

Prueba a hacer tablas de valores tomando una x fija y variando alternativamente h o k .

K=-1 K=1 K=2

 


h=2 h=1 h=-1
VEamos estos cambios gráficamente  

 

movamos el argumento x pasa a ser x-h Movamos el término independiente k
 

 

¿Es general este comportamiento?

Supongamos que tenemos esta función f(x), un poco más complicada

Como pueden comprobar en las siguientes gráficas

Sí : este comportamiento es general

movamos el argumento x pasa a ser x-h Movamos el término independiente k

 

Fuente original Desmos

Función (Polinomio) de tercer y cuarto grado

Hagamos variar automáticamente el término de mayor grado de un polinomio a ver qué pasa

Función grado 3 y=ax^3+bx^2+cx+d Función de grado 4 y=ax^4+bx^3+cx^2+d

Código función tercer grado

Código función cuarto grado

Ecuaciones de segundo grado parábolas

En el caso de las parábolas tenemos tres parámetros que podemos variar.
y= ax^2+bx+c
Mueves los cursores si deseas modificar la forma de la parábola

el término ‘a’ es el fundamental y controla la forma general de la parábola y su orientación en ‘U’ o a la inversa.

El término ‘b’ mueve la pa´rbola pero no cambia su forma general.

El término independiente ‘c’ controla la altura del vértice de la parábola
Geogebra

Fuente original

Desmos

Fuente original

Visualización gráfica de funciones afines

Aquí tenemos dos ejemplos de visualización de funciones afines (y = mx + n )

Prueba a variar en la primera la posición de los cursores horizontales y examina el efecto sobre la función.

Geogebra:

 

Visita el ejemplo original en Geogebra

Desmos

En este caso he puesto una variación periódica de la pendiente y la ordenada en el origen para ver su efecto combinado.

Modificar ejemplo