Recomendaciones generales para todos los exámenes, no sólo para los de matemáticas :
Dominio y recorrido
Para todas las funciones de segundo grado el dominio es todo R
El recorrido es desde el mínimo en altura – el del vértice- hasta +infinito
Rec f(x) [-6.25,+infinito)
Dominio y recorrido
Para todas las funciones de segundo grado el dominio es todo R
El recorrido es desde el mínimo en altura – el del vértice- hasta +infinito
Rec f(x) [-16,+infinito)
Dominio y recorrido
Para todas las funciones de segundo grado el dominio es todo R
El recorrido es desde el mínimo en altura – el del vértice- hasta +infinito
Rec f(x) [-6.25,+infinito)
Dominio y recorrido
Para todas las funciones de segundo grado el dominio es todo R
El recorrido es desde el mínimo en altura, es decir, menos infinito hasta el máximo
Rec f(x) (-infinito,-1]
Determina si las siguientes gráficas corresponden a una función.
Si son funciones, enumera las propiedades que conoces de las mismas, dada su gráfica.
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No se olviden de echar un vistazo a lo que sabemos de traslación de funciones
Supongamos que tenemos un taxi cuya bajada de bandera es de 2 euros y cuyo precio de carrera es de 3 euros por kilómetro.
Representa la tabla de la función.
Puntos por los que pasa la función.
Forma de la función
Extrapolando vemos que la función es
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tenemos 500 euros ahorrados para las vacaciones y nuestros gastos son de 100/semana:
Tabla
Gráfica
Forma de la función
Vamos a ver cómo podemos construir nuevas funciones manteniendo la forma general de una función dada.
Dada f(x), nuestras nuevas funciones serán g(x) = f(x-h) + k.
Se trata de variar el argumento – desplazar la variable independiente – o, en el segundo caso, mover el término independiente (por favor, no confundan los dos términos, sus nombres se parecen, pero no son lo mismo)
Empecemos con una función conocida f(x) = x^2
Nuestra función g(x) será g(x)=(x-h)^2 + k
Prueba a hacer tablas de valores tomando una x fija y variando alternativamente h o k .
| K=-1 | K=1 | K=2 |
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| h=2 | h=1 | h=-1 | |
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| VEamos estos cambios gráficamente |
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| movamos el argumento x pasa a ser x-h | Movamos el término independiente k |
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¿Es general este comportamiento?
Supongamos que tenemos esta función f(x), un poco más complicada
Como pueden comprobar en las siguientes gráficas
Sí : este comportamiento es general
| movamos el argumento x pasa a ser x-h | Movamos el término independiente k |
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Hagamos variar automáticamente el término de mayor grado de un polinomio a ver qué pasa
| Función grado 3 y=ax^3+bx^2+cx+d | Función de grado 4 y=ax^4+bx^3+cx^2+d |
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| Comportamiento de un polinomio de grado n (comparar par e impar) | |
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| Funciones cuadráticas Dominio y recorrido |
Origen de los Geogebra:
Funciones cuadráticas
En el caso de las parábolas tenemos tres parámetros que podemos variar.
y= ax^2+bx+c
Mueves los cursores si deseas modificar la forma de la parábola
el término ‘a’ es el fundamental y controla la forma general de la parábola y su orientación en ‘U’ o a la inversa.
El término ‘b’ mueve la pa´rbola pero no cambia su forma general.
El término independiente ‘c’ controla la altura del vértice de la parábola
Geogebra
Fuente original
Desmos
Aquí tenemos dos ejemplos de visualización de funciones afines (y = mx + n )
Prueba a variar en la primera la posición de los cursores horizontales y examina el efecto sobre la función.
Geogebra:
Visita el ejemplo original en Geogebra
Desmos
En este caso he puesto una variación periódica de la pendiente y la ordenada en el origen para ver su efecto combinado.