Glosario secci—n teor’a del caos

Atractor extra–o:A menudo el comportamiento de una función no lineal, al ser representado en una gráfica del así llamado espacio-fase, presenta un atractor extraño, punto al cual la función se acerca una y otra vez, a pesar de ser su camino imprevisible. Nuestro cuerpo, por ejemplo, es un sistema ca—tico que, interaccionando con el medio, tiende a mantener ciertas constantes vitales, es decir, tiene un atractor extra–o.

Autosemejanza: Cuando una forma presenta en sus partes formas parecidas a la que las contiene, se dice que Žstas son autosemejantes. El t’pico ejemplo son las formas fractales.

Bifurcaci—n: Cuando en el comportamiento de un sistema se produce un cambio radical, el cual transforma el sistema, se dice que se ha alcanzado un punto de bifurcaci—n (o un punto cr’tico). Por ejemplo, cuando en un hormiguero la densidad de individuos se eleva mucho, se llega a un punto de bifurcaci—n, de manera que los individuos adquieren un comportamiento muy diferente al que hasta entonces han tenido: les crecen alas y buscan otro sito para poblarlo. Lo mismo se puede decir de una simple reacci—n qu’mica.

Ca—tico, Comportamiento: Se dice de aquŽl comportamiento que no se puede prever, como mucho se puede suponer acerca de Žl con cierto grado de probabilidad y s—lo a ciertas escalas.

Ca—tico, Sistema: Se refiere a los sistemas que presentan comportamiento ca—tico en sus partes. Por ejemplo, un r’o es un sistema ca—tico, ya que el comportamiento de una gota de agua es totalmente imprevisible. A menudo un sistema ca—tico tiende hacia un atractor extra–o.

Ciclo l’mite: En los sistemas llamados ciclo límite gran la mayor parte de la energía interna está destinada a hacer que el sistema se resista al cambio, repitiendo mecánicamente modelos de conducta y aislándolo del mundo exterior por lo menos hasta cierto punto.

Complejo/s, Plano/Nśmeros: Los nśmeros complejos se inventaron (Ŕo descubrieron?) para poder resolver ciertas ecuaciones algebraicas, por ejemplo la ra’z cuadrada de un nśmero negativo. Tienen una parte real y una imaginaria: C=(a + bi). Al tratarse de dos par‡metros por cada nśmero complejo, Žste se suele representar en un plano, pudiŽndose utilizar el eje x para los reales y el eje y para los complejos. Los fractales son representaciones de puntos sobre un plano de complejos.

Cr’tico, Punto: vŽase Bifurcaci—n.

Determinista, sistema: sistema en el que se puede decir que los fen—menos est‡n determinados de una manera necesaria por las circunstancias o condiciones en que se producen.

Dimensi—n fractal: Se habla de dimensiones fractales debido a que es dif’cil considerar que una forma tiene un nśmero exacto de dimensiones. Si arrug‡ramos un plano obtendr’amos un objeto que tendr’a entre dos y tres dimensiones.

Escala: En el contexto utilizamos escala para referirnos a "ampliaci—n" o "disminuci—n" del punto de vista, es decir, estudiar cierta forma con mayor detalle o con menor detalle, pero abarcando mayor parte de ella.

Fractal: "El objeto matem‡tico m‡s complejo". Se trata de reiterar una función f: z --> z2 + c en un plano donde un eje representa los números reales y el otro los complejos. Los gr‡ficos obtenidos tienen ciertas propiedades como es la autosemejanza a diferentes escalas pero sin repeticiones, la variedad de formas nuevas, la presentaci—n de infinitos detalles, etc. El concepto de fractal tambiŽn se ha extendido a la descripci—n de las formas y comportamientos naturales, por ejemplo, los bronquios de los pulmones claramente presentan una estructura fractal.

Funci—n: En nuestro contexto se puede entender como determinada f—rmula a la cual, al pasarle un par‡metro, nos devuelve cierto resultado. Es decir, a un nśmero se le asigna otro. En el estudio de sistemas naturales se suelen utilizar funciones para describir el comportamiento de los elementos, para matematizar el modelo analizado (si es que eso es posible).

Intermitencia: la situaci—n en que lo simple y lo complejo se alternan constantemente.

Irracional, Nśmero: nśmeros que no se pueden expresar de manera sencilla como el cociente de dos nśmeros enteros. Algunos ejemplos son ü y p. Si se expresan en forma decimal, estos nśmeros no se pueden escribir por completo pues tienen un nśmero infinito de cifras decimales que nunca son un grupo de cifras que se repiten. 
Ej.: p
= 3.1415926535914039784825424142192796639198
93234825835199074847977463121346731960768731177
02027606580198567877822933137487565529317947017
50828279617333446602340831924321687635134949974
37745435213324819888576181171950574520502147087
11391482353328053536048318366295527975161202807...

Mariposa, Efecto: se denomina as’ al efecto imprevisible que se produce en un sistema ca—tico cuando un factor o un elemento que parecen tener poca importancia, acaban teniŽndola, debido a efectos de retroalimentaci—n.

Resonancia (mec‡nica): situaci—n en la que un sistema mec‡nico, estructural o acśstico vibra en respuesta a una fuerza aplicada con la frecuencia natural del sistema o con una frecuencia pr—xima. La frecuencia natural es aquŽlla a la que el sistema vibrar’a si lo desvi‡ramos de su posici—n de equilibrio y lo dej‡ramos moverse libremente. Si se excita un sistema mediante la aplicaci—n continuada de fuerzas externas con esa frecuencia, la amplitud de la oscilaci—n va creciendo y puede llevar a la destrucci—n del sistema. El hundimiento del puente colgante de Tacoma Narrows en Puget Sound, Washington (EEUU), que tuvo lugar en 1940, fue causado por vibraciones con la frecuencia natural de la estructura producidas por el viento.

Reiteraci—n: Muchas funciones matem‡ticas, al ser reiteradas, presentan un comportamiento ca—tico. La reiteraci—n consiste en volver a aplicar la f—rmula sobre el śltimo valor que result— de ella. Al hacer simulaciones del comportamiento clim‡tico, por ejemplo, los modelos matem‡ticos resultantes presentan f—rmulas que han de ser reiteradas. Otro ejemplo son los famosos fractales, que se construyen a partir de la reiteraci—n de una f—rmula sobre el plano complejo.

Retroalimentaci—n: (Ver Reiteraci—n). Cuando una tendencia de un sistema hace que su comportamiento presente cada vez m‡s esta tendencia, se dice que hay una retroalimentaci—n. Por ejemplo, si colocamos el micr—fono cerca de los altavoces los sonidos captados por el micro salen amplificados por los altavoces, volviendo al micr—fono y as’ produciŽndose una retroalimentaci—n que acaba en un fuerte chirrido.

Termodin‡mica: campo de la f’sica que describe y relaciona las propiedades f’sicas de sistemas macrosc—picos de materia y energ’a.

V—rtice: un atractor extra–o con pocos grados de libertad que aparece tras un punto de bifurcaci—n del sistema, posibilitando su amplificaci—n (retroalimentaci—n).