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Solución de la prueba 1 del concurso «Club mates en familia»

GRAFO0Como habrán podido comprobar, basta con tres colores para pintar los municipios de todas las islas, excepto para Tenerife y Gran Canaria donde son necesarios cuatro colores.

El coloreado de mapas está relacionado con la teoría de grafos, rama de las matemáticas vinculada a la Informática. La tabla de municipios limítrofes de Fuerteventura se puede representar mediante el siguiente grafo:

GRAFO1

GRAFO1

Colorear el grafo puede resultar más fácil y rápido que colorear la tabla:

GRAFO2

GRAFO2

Hemos recibido 47 respuestas, de las que 33 superan la prueba y 3 obtienen la máxima calificación (DIEZ).
En el siguiente enlace encontrará la animación del coloreado de  Tenerife

Fue en 1852 cuando el estudiante F. Guthrie propuso al célebre matemático Augustus de Morgan el problema del coloreado de mapas. Éste fue el primero en divulgarlo, pero es a Arthur Cayley a quien se debe la popularización del teorema de los cuatro colores, que establece que cualquier mapa geográfico con regiones continuas puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, sin que queden regiones adyacentes con el mismo color.

Desde la segunda mitad del siglo XIX se hicieron intentos de demostrar el teorema. Sin embargo, hubo que esperar a 1977 a que los matemáticos Kenneth Appel y Wolfgang Haken publicaran una demostracíón asistida por ordenador.

En casos sencillos, el mapa se puede pintar con tres colores. Sin embargo, si una región interior está rodeada por un número mayor que uno e impar de regiones conectadas entre sí formando un anillo, entonces son necesarios cuatro colores. Un ejemplo visual de esta situación se puede apreciar en el logo del navegador Google Chrome:

google chrome logo

google chrome logo

En el caso de nuestra prueba, la necesidad de utilizar cuatro colores se da en las islas que tienen municipios que cumplen las dos siguientes características:

  • No poseen costa, es decir son municipios de interior.
  • El número de sus municipios limítrofes es impar y mayor que 2.

En Canarias hay un total de 88 municipios, de los que 11 carecen de costa.

Todos los municipios de las islas de El Hierro, La Gomera, Fuerteventura y Lanzarote son costeros. Por lo tanto, estas islas se pueden pintar con tres colores.

De los 14 municipios de La Palma, solo uno es de interior, El Paso, que es limítrofe con 12 municipios. Por lo tanto, los municipios de La Palma se pueden pintar con tres colores.

En Tenerife hay tres municipios de interior:

  • El Tanque, rodeado por tres municipios.
  • Tegueste, rodeado por un único municipio, San Cristobal de La Laguna.
  • Vilaflor, rodeado por cinco municipios.

Tanto El Tanque, como Vilafor, obligan a utilizar cuatro colores en la isla de Tenerife.

En Gran Canaria hay siete municipios de interior:

  • Firgas, rodeado por cuatro municipios.
  • Santa Brígida, rodeado por cinco municipios.
  • Tejeda, rodeado por seis municipios.
  • Teror, rodeado por seis municipios.
  • Valleseco, rodeado por cinco municipios.
  • Valsequillo de GC, rodeado por seis municipios.
  • Vega de San Mateo, rodeado por seis municipios.

Los municipios de Santa Brígida y Valleseco  obligan a utilizar cuatro colores en la isla de Gran Canaria.

Para saber más:

A aquellos que estén interesados en este tema les recomiendo que visiten los siguientes enlaces:

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Coloreando los municipios de Fuerteventura

Con el ánimo de facilitar la comprensión de la prueba 1 del concurso Club mates en familia hemos resuelto el caso de la isla de Fuerteventura a partir de su mapa mudo y de su tabla de municipios limítrofes:

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/edublogs/iesandresbello/files/2013/11/AyudaFuerteventura.pdf

AyudaFuerteventura

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Club mates en familia – prueba 1

Prueba 1:  Coloreando los municipios canarios

El concurso está dirigido a los estudiantes de 1º, 2º y 3º de la E.S.O. del I.E.S. ANDRÉS BELLO

La actividad consiste en rellenar el documento suministrado, coloreando los mapas mudos e identificando los municipios de cada isla.  Se ha de utilizar el mínimo número de colores posible, imponiendo  la condición de que si dos municipios  A y B son limítrofes, es decir, si tienen una línea divisoria común, entonces los colores de los municipios A y B  deben ser distintos. Los municipios que no son limítrofes pueden pintarse con el mismo color.

Para facilitar la prueba, el documento contiene, al lado del mapa mudo de cada isla, una tabla de doble entrada en la que se especifican los municipios que son limítrofes. No olvides poner en los recuadros del mapa los nombres correspondientes.

En cada isla debes indicar el número de municipios y de colores que has utilizado para colorear su mapa mudo y recuerda que debe ser el menor posible.

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/edublogs/iesandresbello/files/2013/11/ColoreandoLosMunicipiosCanarios.pdf

El documento debe rellenarse a mano.

El plazo para su entrega a tu profesor/a de Matemáticas finaliza el lunes 2 de diciembre de 2013 a las once de la mañana.

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I Concurso de la Asociación de Geógrafos Españoles de “Logotipos y lemas de Geografía”

Convocado el I Concurso de la Asociación de Geógrafos Españoles de «Logotipos y lemas de Geografía» que tiene como objetivo despertar y fomentar el interés por la Geografía en los alumnos de ESO y Bachiller.

Pueden participar los estuadiantes de la ESO y Bachillerato presentando un lema y un logotipo de creación priopia y original.

Los estudiantes interados pueden consultar las bases en:
http://www.age-geografia.es/docs_externos/El%20I%20Concurso%20AGE.pdf

Dirección URL http://www.age-geografia.es/docs_externos/El%20I%20Concurso%20AGE.pdf

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