El cumpleaños de Carlos

Escrito por Administrador(1) el . Posteado en El reto de la semana., Principal, Problemas de ingenio

kids-166418_640Alberto y Bernardo se han hecho amigos de Carlos, y quieren saber cuándo es su cumpleaños. Carlos les da una lista de 10 posibles fechas: 15, 16 o 19 de mayo, 17 o 18 de junio, 14 o 16 de julio y 14, 15, o 17 de agosto.

Carlos por separado, le dice a Alberto el mes de su cumpleaños y a Bernardo le dice el día de su cumpleaños.

Entonces Alberto comenta: «Yo no sé la fecha del cumpleaños de Carlos, pero sí sé que Bernardo tampoco lo sabe.»

Bernardo dice: «Yo no sabía la fecha del cumpleaños de Carlos, pero ahora sí la sé».

Alberto responde: «Ahora yo también la sé».

Y el reto es: Analizando la conversación ¿podemos saber nosotros cuál es la fecha del cumpleaños de Carlos?.

Imagen obtenida de: http://pixabay.com/en/kids-children-youngsters-three-166418/

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Comentarios (11)

  • Daniel Fula

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    Creo que es el 17 de agosto.
    Bernardo sabe que es el 17 de algún mes
    y Alberto sabe que es en Agosto

    De lo primero que dice Alberto descartamos el 19 de mayo y el 18 de junio, pues si fuera alguna de las dos Bernardo sabría la fecha. Además, como Alberto no sabe la fecha, no puede ser el 17 de junio.

    Suponiendo que Bernardo dedujo lo anterior, si Bernardo hubiese sabido que era el 14 de algún mes no habría podido saber la fecha, pues todavía le quedan dos opciones, el 14 de Agosto o el 14 de julio. De la misma forma si hubiese sabido que era el 15 o el 16 de algun mes. Si él hubiese sabido que era el 17 de algún mes, habría concluido que la fecha es el 17 de Agosto.

    Alberto dice que ahora lo sabe, porque dedujo lo anterior (que la única forma de que Bernardo supiera la fecha era que el día fuera 17)

    Responder

  • Administrador(1)

    |

    Hola Daniel:
    No me queda claro como deduce Alberto que no puede ser el 17 de junio. Teniendo en cuenta que Alberto sabe desde el principio cuál es el mes del cumpleaños, y suponiendo que le han dicho que es agosto, Alberto elimina todos los días de los demás meses. Pero a Bernardo (si a Alberto le han dicho que el mes es agosto), le habrán podido dar uno de estos tres días, 14, 15 o 17. Como no sabe el mes, tanto el 14, 15 o 17 están duplicados en otro mes. Si le dice el 14, ¿Cómo sabe si es de agosto o de julio?, Si le dice el 15 ¿Cómo sabe si es de agosto o de mayo? y si le dice el 17 ¿Cómo sabe si es de agosto o de junio?

    Responder

    • Daniel

      |

      Hola,
      Por reducción al absurdo
      De lo primero que dice Alberto descartamos el 19 de mayo y el 18 de junio.
      Así en junio quedaría solo la opción del 17 de junio. Ahora, si el mes hubiese sido junio, entonces Alberto hubiera deducido la fecha inmediatamente (pues solo quedaba esa opción), lo cual no concuerda con el enunciado porque él dice que no sabe la fecha.

      Responder

      • Administrador(1)

        |

        Hola de nuevo Daniel:

        Comento sobre tu razonamiento:

        1. Creo que es el 17 de agosto.
        Bernardo sabe que es el 17 de algún mes
        y Alberto sabe que es en Agosto

        En este párrafo tu ya presupones que a Bernardo le han dicho que el día es el 17, descartando automáticamente otros días como el día 15 y 16, (El 18 y 19 están bien descartados porque entonces Bernardo desde el principio sabría la fecha del cumpleaños), Aunque debo pensar que aportas desde el principio la solución y después comentas el resultado. Sigo con el comentario:

        2. De lo primero que dice Alberto descartamos el 19 de mayo y el 18 de junio, pues si fuera alguna de las dos Bernardo sabría la fecha. Además, como Alberto no sabe la fecha, no puede ser el 17 de junio.

        De lo que apuntas en este párrafo anterior, es todo correcto y las conclusiones son correctas, aunque se pueden extraer más conclusiones.

        3. Suponiendo que Bernardo dedujo lo anterior, si Bernardo hubiese sabido que era el 14 de algún mes no habría podido saber la fecha, pues todavía le quedan dos opciones, el 14 de Agosto o el 14 de julio.

        De este párrafo, también es correcto que pueda descartarse el día 14, porque si no fuera así Bernardo al no saber el mes no podría saber la fecha, si es 14 de julio o 14 de agosto.

        4. De la misma forma si hubiese sabido que era el 15 o el 16 de algún mes.

        DE LA MISMA FORMA NO SE PUEDE DESCARTAR EL 15 O EL 16 O EL 17, (porque Bernardo no conoce el mes) y el 15 se repite en dos meses, el 16 se repite en dos meses y el 17 se repite en dos meses.

        5. Si él hubiese sabido que era el 17 de algún mes, habría concluido que la fecha es el 17 de Agosto.

        ¿Y qué pasa si él sabe que no es el 17, si no el 16 o el 15?

        6. Alberto dice que ahora lo sabe, porque dedujo lo anterior (que la única forma de que Bernardo supiera la fecha era que el día fuera 17)

        Yo creo que la clave está en revisar el comentario del párrafo 2 donde comento que se pueden extraer más conclusiones de la primera frase de Alberto.

        Casi lo tienes solucionado, pero falta un poquito.

        Responder

        • Daniel

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          ¡Buenas!
          Con respecto a lo que dije al inicio, cuando dije creo, es que estoy dando mi conclusión, nunca empezaría un razonamiento suponiendo lo que quiero demostrar (aunque la forma en la que lo escribí diera a pensar que si), y digo creo porque no soy muy bueno combinando la lógica con el lenguaje hablado y uno puede interpretar el lenguaje hablado de muchas formas usando la lógica (como cuando se usa la o exclusiva y la o inclusiva) así que de lo único que estoy seguro es que me puedo equivocar … De todas formas creo que no di a ententer muy bien mi razonamiento, así que lo voy a tratar de escribir mejor (soy muy terco y cuando tengo un razonamiento que creo posible, me es muy dificil salir de él, hasta que me hacen caer en cuenta del error).

          Lo más importante es que Alberto quiere saber el día, Bernardo el mes y nosotros queremos saber ambos.

          *Alberto afirma que no sabe la fecha del cumpleaños, pero que sí sabe que Bernardo tampoco lo sabe.

          Nosotros al igual que Alberto descartamos el 19 y el 18, pues si fuera alguna de las dos Bernardo sabría la fecha.

          Nosotros podemos concluir que el mes no es Junio, ¿Por qué? Razonemos por reducción al absurdo, es decir supongamos que Alberto sabía que el mes era Junio y llegaremos a una contradicción. Si el mes hubiera sido Junio, tenemos dos opciones que sea el 17 o el 18. Si fuera el 18, Alberto sabría que Bernardo sabe la fecha (Falso pues Alberto sabe que Bernardo no sabe la fecha) y si fuera el 17, entonces Alberto sabría la fecha (Falso pues Alberto dice que no la sabe). Así descartamos el mes de Junio.
          Además si nosotros hicimos ese razonamiento, Bernardo también lo pudo haber hecho para deducir que el mes no es Junio y Alberto también lo puede hacer para deducir que Bernardo descubrió que el mes no es Junio.

          ¿Por qué no podemos descartar el mes de mayo? (He leido la respuesta que circula por internet). Con los datos que tenemos es totalmente factible que en nuestras opciones estén el 15 o 16 de mayo. Pensemos por un momento que el mes fuera mayo, Alberto no podría saber cual es la fecha pues si el día fuera el 15, Bernardo no podría saber el mes – tiene las opciones de mayo o agosto- así que concuerda con el enunciado (Alberto no sabe, pero sabe que Bernardo tampoco) y si el día fuera el 16, Bernardo no podría saber el mes – tiene las opciones de mayo o julio- lo cual también concuerda con el enunciado.

          Así entre nuestras opciones de fecha están el 15 o 16 de mayo, el 14 o 16 de julio y el 14 15 o 17 de agosto.

          Ahora Bernardo responde que antes no lo sabía, pero que ahora lo sabe … bueno pues bien por él pero nosotros todavía no lo sabemos. Podrías preguntarme ¿Entonces cómo dedujo la fecha Bernardo? Bueno, pues Bernardo tiene un dato más que nosotros, el día del cumpleaños, así que él pudo usarlo en su deducción y deducir la fecha.
          Así que supongamos lo siguiente
          -Si el día que conoce Bernardo fuera el 14, Bernardo no habría podido deducir el mes pues todavía tiene dos opciones (Agosto o Julio) y la información dada por Alberto no le permite escoger entre ellas. Así que descartamos el 14.
          -Si el día que conoce Bernardo fuera el 15, Bernardo tampoco habría podido deducir el mes, pues tiene dos opciones (mayo o agosto) y la información dada por Alberto no le permite escoger entre ellas. Así que descartamos el 15.
          -Si el día que conoce Bernardo fuera el 16, tampoco habría podido deducir el mes, pues tiene de nuevo dos opciones (mayo o julio) y la información dada por Alberto no le permite escoger entre ellas. Así descartamos el 16.
          -Si el día que conoce Bernardo fuera el 17, Bernardo tendría dos opciones para escoger (Junio o Agosto) pero en este caso, sabemos que Bernardo pudo deducir al igual que nosotros que el mes no es Junio. Así Bernardo dedujo que el mes era Agosto y por tanto como dice el enunciado dedujo la fecha.

          ¡genial! ya sabemos la fecha el 17 de agosto.

          Bueno si y ¿Dónde usamos el hecho de que Alberto ya la conociera? En ninguna parte, pero como nosotros lo hicimos anteriormente dedujo que el día era el 17 y por tanto también supo la fecha. Tengamos en cuenta que el ejercicio nunca nos pidió que teníamos que usar todos los enunciados, solo nos dijo que analizáramos la conversación y este podría ser uno de esos problemas en los cuales se da información de más.

          Nuevamente lamento mi terquedad y mi insistencia, pero por eso me gusta discutir ideas con los demás :D.

          Responder

          • Administrador(1)

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            Hola de nuevo Daniel:

            En primer lugar agradecer tu participación con los comentarios a la resolución de este problema. Verdaderamente esta es la intención de este blog, abordar los problemas sin desánimo, y de forma cooperativa construir la solución de los problemas. Todos son sencillos (vamos, que no requieren de unos grandes conocimientos matemáticos), están pensados para jóvenes que puedan encontrar junto con sus familias el gusto y la satisfacción que produce resolver un problema, un enigma o un reto sin abandonar ante la primera contrariedad. Por eso mis agradecimientos y los del equipo que sustentamos este blog.

            Del párrafo donde apuntas que no puede descartarse mayo, no estoy de acuerdo, claro que se descarta mayo y junio con la primera frase de Alberto. ¿Por qué? pues porque si a Alberto le hubieran dicho que era el mes de mayo o el mes de junio, no podría decir con certeza en su primera frase que Bernardo tampoco sabía la fecha del cumpleaños, ya que tanto en mayo como en junio se encuentran los días 18 y 19 que permitirían a Bernardo conocer dicha fecha de cumpleaños, por eso apuntaba que quedan descartados desde el principio estos dos meses y no solo junio.
            A partir de este dato, es fácil, siguiendo el razonamiento que planteas deducir cuál es la fecha de cumpleaños.

            Saludos.

            Responder

          • Amadeo Artacho

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            Hola Daniel.

            Permíteme que aporte mi punto de vista. En mi blog, desde que publiqué mi solución, van ya 170 comentarios de seguidores hablando del tema y la verdad es que se han trabajado mucho ambas posturas y eso ha permitido encontrar el origen de las discrepancias y sacar algunas conclusiones.

            Pido también sisculpas por la extensión que pueda tener este comentario.

            La cuestión de todo esto, y punto clave, es el significado que tiene la palabra SABER.

            Segun el Diccionario de la R.A.E. (Real Academia Española) «saber» significa: “conocer, tener la certeza de algo”. Y «certeza», en dicho Diccionario, significa: “Conocimiento seguro y claro de algo”.

            El texto del problema dice en todo momento «sé» (tiempo del verbo «saber»). En el texto original en inglés del problema dice «know» (sé en español), no dice «suppose» («suponer» en español) ni «assume» («asumo» en español).

            ¿Por qué digo todo esto? Muy sencillo, porque si le cambiamos el significado a la palabra «sé» y, por tanto, al dato del problema que la lleva, estamos cambiando la naturaleza del propio dado, es decir, estamos despreciando parte de la información que proporciona ese dato y, en realidad estamos la supuesta solución a la que se llega no cumple con todos los datos del problema. Y coincidirás conmigo en que para que algo sea solución de un problema determinado, debe satisfacer todos los datos del propio problema, de lo contraio sería solución de OTRO PROBLEMA DIFERENTE que no tuviese esa parte de la información del dato que no hemos utilizado.

            En estas circunstancias lo que tenemos en nuestro problema, el que nos dan, sin cambiar, sin poner y sin quitar nada, es lo siguiente:
            Alberto TIENE LA CERTEZA (conocimiento SEGURO y claro) de que Bernardo NO SABE la fecha del cumpleaños de Carlos.
            Es decir, Albert tiene la certeza (conocimiento seguro y claro) de que Bernardo no tiene un 18 ni un 19, porque Alberto tiene la certeza (conocimiento seguro y claro) de que SU MES (la mitad de la solución que buscamos que le ha dado Carlos) NO TIENE un 18 ni un 19 y por eso Bernardo no puede tenerlo.

            SU MES es el único DATO OBJETIVO que tiene Alberto junto con la lista de 10 fechas y el hecho de que «sabe» que Bernardo sólo tiene un número, NADA MÁS, lo demás son suposiciones no objetivas que el texto del problema no dice (y, por tanto, no son de este problema, lo serían de OTRO PROBLEMA DIFERENTE).

            Por tanto, si SÓLO se puede basar en su mes para decir que SABE (certeza, conocimiento seguro), antes de que hable Bernardo (como así ocurre en el texto del problema), que Bernardo no sabe la fecha (no tiene ni un 18 ni un 19) es PORQUE SU MES (MES SOLUCIÓN) NO TIENE UN 18 NI UN 19, es decir, OBLIGATORIAMENTE SU MES NO PUEDE SER NI MAYO NI JUNIO (si fuese mayo o junio, no podría decir que tiene certeza de eso, no podría decir que sabe eso, porque se puede dar la posibilidad de que sí tenga Bernardo esos días ya que están contemplados en la lista para esos dos meses, y entonces ya no habría certeza ni seguridad ni nada que se le parezca, sólo suposiciones, pero no saber).

            Para NOSOTROS, que lo vemos desde fuera y no podemos elegir entre julio y agosto porque no tenemos el dato del mes concreto que tiene Alberto (sólo tenemos el dato de la certeza de Alberto de que su mes no es ni mayo ni junio) lo único que podemos hacer y tenemos que hacer es DESCARTAR LOS MESES DE MAYO Y JUNIO, pues esa es la información que obtenemos del DATO OBJETIVO que nos da el texto. Este descarte es la consecuencia de que Alberto diga que SABE (certeza, seguridad, al 100%, sin tener que suponer nada, con el dato que tiene).

            Y, a partir de ahí, ya conoces como sigue la resolución hasta llegar a la fecha del 16 de julio.

            Expuesto ya el por qué hay que descartar mayo y junio, vuelvo ahora a la resolución que planteas.

            Si observas bien, en realidad el problema que tú estas resolviendo sería uno en el que en su enunciado, en lugar de decir:

            «Alberto: No sé cuando es el cumpleaños de Carlos, pero SÉ que Bernardo tampoco lo sabe»

            dijese:

            «Alberto: No sé cuando es el cumpleaños de Carlos, pero SUPONGO que Bernardo tampoco lo sabe»

            o tambien:

            «Alberto: No sé cuando es el cumpleaños de Carlos, pero ASUMO que Bernardo tampoco lo sabe»

            o, análogamente:

            «Alberto: No sé cuando es el cumpleaños de Carlos, pero INTERPRETO que Bernardo tampoco lo sabe»

            Y ese, como decía es OTRO PROBLEMA DIFERENTE.

            Sobre esto, hemos debatido bastante en mi blog, y las personas que defendían tu postura justificaban que el hecho de que Alberto dijese que sabe que Bernardo no sabe la fecha era porque de lo contrario no habría problema, pues si no hubiese dicho la solución. Y exponían que un problema tiene que tener sentido.

            Por supuesto que sí, si el problema no tiene sentido es que sencillamente no hay problema. Pero ocurre que si leemos el texto de nuestro problema ya se indica parfectamente que está bien planteado, bien construido y que tiene toda la lógica del mundo, no hace falta suponer nada ni aportarle nada más, y más cuando ese condicionante que aportamos resta información (modifica o cambia) a uno de los datos objetivos que se tienen. Observa que el texto ya dice: “No sé cuando es el cumpleaños de Carlos” (Alberto) y “al principio no sabía el cumpleaños de Carlos” (Bernard).

            Otra cosa que además sería necesaria (seguimos añadiendo datos que no deberíamos añadir por nuestra cuenta) para que se pueda justificar el razonamiento que planteas de este OTRO PROBLEMA DIFERENTE (tú y más gente, por supuesto) de que Bernardo no haya dicho nada y por eso Alberto «sabe» (en realidad «entiende» o «interpreta») es que haya un silencio previo, porque puestos a suponer (que no deberíamos introducir nunca datos subjetivos) igual es que Alberto ha arrancado a hablar diréctamente y a Bernardo ni le ha dado tiempo a hablar (aun sabiendo la solución).

            En otros ejercicios de lógica del estilo de este, es cierto que se deben utilizar los “silencios” como un dato más para poder resolverlos, pues si no se hace así no cuentan con datos suficientes. Pero es que ocurre que en esos ejercicios los silencios o bien están perfectamente marcados, como por ejemplo con un: “(cinco minutos después…)” “pasado un rato sin hablar nadie” o, como en el caso del problema de los cuatro sombreros, sólo puede hablar quien sepa la solución con seguridad, y en ese caso está claro que el silencio de los demás ya nos dice que no la saben (dicho problema trata de cuatro prisioneros a los que se les dice que para que no los fusilen a todos uno de ellos tiene que decir de qué color es el sombrero que lleva en su cabeza, pero que si se equivoca mueren todos). En este último caso está más que claro que si hay un silencio por parte de alguno de los prisioneros es que no lo sabe de verdad. Y además, a diferencia de nuestro problema, es prácticamente el único dato que hay junto con el número de prisioneros, y sin considerarlo no habría datos para resolver el problema. Aquí están justo los que se necesitan, no hacen falta más.

            Aquí, no pone nada de que haya pasado un intervalo de tiempo, con lo que no se puede interpretar que hay un silencio antes de hablar Alberto, lo único que sabemos es que el primero que habla es él, pero ni idea de si ha sido inmediato o no.

            Por otra parte si hubiese habido un silencio como defendéis, y la solución fuese la del 17 de agosto ¿Porqué es Alberto el que empieza a hablar y no Bernardo? Porque de hecho, ya metidos en este OTRO PROBLEMA con estas CONSIDERACIONES ADICIONALES, Bernardo habiendo un silencio previo podría pensar perfectamente: «vale, yo no se la fecha porque no tengo ni un 18 ni un 19, tengo un 17 (es el número que decís que tiene), pero si Alberto no ha dicho nada aún en este rato es porque tampoco la sabe, y si él no lo sabe, como en junio solo queda una fecha posible (el 18 de junio no es y sólo queda el 17 de junio), no puede tener junio, y entonces sólo queda una fecha con el 17, así que… ¡Yo sé la solución! (habla el primero Bernardo) ¡Es el 17 de agosto!»

            Así que, ni siquiera en este otro problema diferente al que nos propone el texto es coherente el resultado con el criterio que se ha seguido en él, es decir, lo contradice.

            Y una cosa fundamental en todo problema es que, la solución, para serlo, debe cumplir con todos los datos (este problema que planteas que es diferente, no tiene los mismos datosque tiene el original, tiene uno más y otro «descafeinado» con menos valor ya) y con todos los criterios empleados. Y en este caso no lo hace por lo que he comentado antes.

            Resumiendo, después de este enorme ladrillo que os he soltado (perdón, perdón, perdón):

            El problema tal y como está, tiene todos los datos necesarios y se nos dice expresamente que está bien construido y tiene lógica. Y se obtiene como resultado, sin entrar en ningun tipo de subjetividad, la fecha del 16 de julio como solución.

            La fecha del 17 de agosto se obtiene de estudiar otro problema diferente al que nos dan y, además, con incoherencias dentro de ese propio otro problema.

            Conclusión: ESTE PROBLEMA (no otro que se pueda plantear diferente) tiene como única solución la del 16 de julio.

            Y llegados aquí, todo esto es mi opinión, que se ha ido enriqueciendo con el aporte de otras muchas personas. Y, por supuesto, todo el mundoes libre de opinar, aunque no esté en lo cierto.

            Responder

          • Daniel

            |

            Buenas Amadeo,
            Primero que todo, muchísimas gracias por la explicación tan explícita.
            Aunque me es bastante dificil cambiar de opinión respecto a esto, por las tantas maneras en las cuales se puedan interpretar las palabras, los silencios y muchas de estas cosas que tienen estos problemas, al menos ahora todo tiene un poco más de sentido, la verdad no me quedaba clara la razón por la cual descartaban mayo. Aunque ahora de pasar de resolver un problema de «matemáticas», tengo que pasar a resolver un problema de lenguaje y de interpretación (Es bueno al menos pensar desde otro punto de vista, aunque no se comparta dicho punto, para eso sirven las discusiones, ¿No?).
            No soy partidario de decir que hay una verdad absoluta, así que seguiré meditando el problema hasta que logre darme cuenta por mi mismo de mis errores.
            De nuevo, muchas gracias!

            Responder

  • Roberto

    |

    ¡Un estupendo blog! Me parece una muy buena idea su propósito y sus objetivos. Me ha parecido divertido y sobre todo estimulante. Un abrazo.

    Responder

  • Administrador(1)

    |

    Muchas gracias Amadeo. Tu blog también es muy bueno.
    Nosotros solo pretendemos aportar problemas sencillos para iniciar al alumnado de primaria y secundaria en el apasionante mundo de la resolución de problemas.

    Responder

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