Páginas de un libro.

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Comentarios (1)

  • Matesfacil

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    La primera página del libro es 1.

    Del 1 al 9, los números tienen un dígito. Es un total de 9 páginas.
    Del 10 al 99, tienen dos dígitos. Es un total de 90 páginas.
    Del 100 al 999, tienen 3 dígitos. Es un total de 900 páginas.
    Del 1000 al 9999, tienen 4 dígitos. Es un total de 9000 páginas.

    Observad que el número de páginas según el número de dígitos (9, 90, 900,… ) es una progresión geométrica con razón 10. Pero no vamos a necesitar las fórmulas de las progresiones.

    Ahora contamos el número total de dígitos.

    Las 9 primeras páginas tienen 1 dígito. Suman 9 dígitos en total.
    Las 90 siguientes páginas tienen 2 dígitos. Suman 180 en total.
    Las siguientes 900 páginas tienen 3 dígitos. Suman 2700 en total.

    De momento, con las 999 primeras páginas hay un total de 9 + 180 + 2700 = 2889 dígitos.

    Para llegar a los 2989 nos faltan 100 dígitos.

    Las siguientes 9000 páginas (desde la 1000 hasta la 9999) tienen 4 dígitos. Debemos encontrar cuántas de estas suman 100 dígitos:

    Como cada página tiene 4 dígitos, 100/4 = 25.

    Por tanto, la última página del libro es 999 + 25 = 1024.

    El libro tiene 1024 páginas.

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