El reto de la semana.

En este espacio iremos proponiendo problemas sencillos para que los niños y niñas, en compañía de sus padres intenten resolver dichos problemas. Quien los resuelva, podrá enviar la solución haciendo clic con el ratón en la parte inferior del problema en el enlace "comentarios". Los comentarios se publicarán cuando aparezca un nuevo reto, con la relación de las personas que han respondido correctamente al reto. Suerte y disfruten con las matemáticas.

Un nuevo automóvil.

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El nuevo automóvil RMT22 fue puesto a la venta con el mismo precio en todos los países.
Un rico estadounidense decidió comprar tres para regalarlos a sus nietos que viven en diferentes países.
Uno lo compra en Italia donde, además del precio base, paga el IVA al 21%, y otro en Francia donde el IVA es del 20%.
En estos dos automóviles gasta en total 22.413 euros.
El tercero lo compra en un país Transalpino, donde paga solamente 10.044 euros, IVA incluido.
¿Qué porcentaje de IVA hay en el país Transalpino?
Explicad vuestro razonamiento.

Triángulos rectángulos.

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Luisa se divierte construyendo una sucesión de triángulos rectángulos, cada uno de los cuales tiene un cateto en común con el siguiente y la hipotenusa perpendicular a la del triángulo precedente, como en la figura.

El primer triángulo dibujado por Luisa es el más pequeño y eso es lo que está indicado en la figura con 1°. Sus catetos miden 1 cm y 2 cm.

¿Cuáles serían las medidas de los tres lados del 100º triángulo, si Luisa pudiese dibujarlo?
Explicad cómo habéis encontrado vuestra respuesta.

Torres de 36 cubos.

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Los alumnos de una clase construyen cada uno una torre de 36 cubos en forma de paralelepípedo rectángulo, sin agujeros.
Andrea ha construido una torre de tres pisos, cada uno de los cuales es un rectángulo de 4 cubos por 3 cubos (fig. 1).
Boris debe todavía colocar dos cubos y su torre tendrá un solo piso (fig. 2).
Claudio ha logrado, después de muchos intentos, construir una torre de treinta y seis pisos, que amenaza con destruirse apenas se la toque.

Cada alumno cuenta las caras de los cubos de la propia torre que puede ver, es decir, los de arriba y los laterales.
Por ejemplo Andrea puede ver 54 caras: 12 delante, 12 detrás, 12 arriba, 9 a la izquierda y 9 a la derecha.
Cuando Boris haya terminado su torre, podrá ver 62 caras de cubo: 36 arriba, 9 delante y 9 detrás, 4 a la izquierda y 4 a la derecha.
Daniel observa que su torre tiene el mismo número de caras visibles que la de Gabriel, pero tiene tres pisos más.
¿Cuántos pisos tienen las torres de Daniel y de Gabriel?
Explicad cómo habéis encontrado vuestras respuestas.

SOS y 737

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La palabra SOS y el número 737 tienen en común que se leen de la misma manera de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, ya que son palíndromos.

1) ¿Cuántos números palíndromos de 3 dígitos hay?

2) ¿Cuántas palabras palíndromas hay de 3 letras escritas con las 27 letras del alfabeto (palabras que tengan un significado o no)?

Albert y sus hermanos.

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Albert propone a sus cuatro hermanos un juego: “Multiplicad por cuatro la edad que tendréis dentro de cuatro años, después hacéis lo mismo con la edad que teníais hace cuatro años. Haced la diferencia entre los dos productos obtenidos. ¿Qué número os resulta?”
¡Con asombro todos dicen el mismo número!
¿Cuál es este número?
Explica cómo lo habéis encontrado y por qué se obtiene siempre el mismo número.

Rejillas

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Para construir esta rejilla de 2 x 2 cuadrados, Leo ha utilizado 9 bolitas de plastilina y 12 palillos.
Para hacer una rejilla de 3 x 3 cuadrados, necesitará 16 bolitas y 24 palillos.

Leo quiere construir una rejilla cuadrada con 289 bolitas de plastilina.

¿Cuántos palillos necesitará?
Explicad vuestro razonamiento.

Red y Toby

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El perro Toby está persiguiendo a su amigo, el zorro Red. Toby corre 85 metros en 5 segundos, mientras que Red corre 104 metros en 8 segundos.
Cuando empezó la persecución, la distancia entre ellos era de 320 metros.

¿Cuánto tiempo empleará Toby para alcanzar a Red?
Explicad cómo habéis encontrado vuestra respuesta.

Imagen via: Facebook

¡Qué suma más espantosa!

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Carlota considera la siguiente sucesión de números :
1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 1234567890, 12345678901, …
Clemente desafía a Carlota con el cálculo de la suma de los primeros cincuenta números de esta sucesión.
“No hay problema”, responde Carlota “para demostrarte que puedo calcularla pídeme una cifra cualquiera de esa suma”.
Clemente: “Entonces dime cuál es la cifra de los millares”.
¿Cuál es la cifra que Carlota dirá a Clemente? Explicad vuestro razonamiento.

Mosaico geométrico

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La figura muestra el dibujo de una baldosa de una pavimentación con motivos geométricos.
La parte central de la baldosa está formada por un cuadrado gris claro de 20 cm de lado. Sobre los lados del cuadrado están colocados, a fin de formar una estrella, cuatro triángulos equiláteros blancos cuyos vértices coinciden con los de la baldosa. Entre la estrella y los lados de la baldosa hay un borde gris oscuro constituido por cuatro triángulos isósceles.
Encontrad la medida del área de la parte blanca y la del borde gris oscuro de la baldosa.
Justificad vuestras respuestas.

Mermelada de ciruelas

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A la abuela le encanta hacer mermelada con las ciruelas de su jardín. Después de años de experiencia ha aprendido a poner la cantidad correcta de azúcar en su mermelada.
Este año la cosecha ha sido particularmente abundante y por ello la abuela ha regalado una parte de sus ciruelas a sus nietas Ana y María, que hacen también mermelada.
La abuela ha guardado para sí 35 kg de ciruelas y ha dado 33 kg a Ana y 30 kg a María.
Para hacer la mermelada, la abuela ha utilizado 10,5 kg de azúcar, mientras que Ana ha utilizado 10 kg y María 9 kg.

¿Ana y María han utilizado la cantidad correcta de azúcar de manera que la mermelada tenga el mismo sabor que la de la abuela?
Explicad cómo habéis encontrado vuestras respuestas.

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