Publicaciones etiquetadas ‘Álgebra’

Pisadas.

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Pirámides de ladrillos.

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Mateo y Diego encuentran este problema en una revista:
En esta pirámide de ladrillos, sobre cada ladrillo se debe escribir un número según la siguiente regla: sobre cada ladrillo que se apoya sobre otros dos ladrillos, el número escrito es la suma de los dos números escritos sobre los dos ladrillos en los cuales se apoya.
Ejemplo:

Mateo y Diego comienzan entonces a completar las dos pirámides propuestas.
Cuando comparan sus resultados observan que tienen la misma solución para la pirámide de la izquierda.
Mateo dice que no es posible completar la pirámide de la derecha. Por el contrario Diego, muy satisfecho de sí mismo, afirma que ha encontrado los números que le permiten completarla según la regla dada.
Completad también vosotros las dos pirámides.
Explicad el razonamiento que habéis hecho para encontrar los números que faltan.

Números mágicos.

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Antonio propone a su hermana Zoe este juego:
«Piensa en un número de dos cifras.
Multiplica este número por 4.
Al resultado añádele 68.
Multiplica el total por 25.
A este resultado, añádele el número 320.
Resta después tu año de nacimiento.
Te quedará un número de cuatro cifras.
Las primeras dos cifras forman el número que habías pensado y las últimas dos cifras tu
edad en el año 2020.»
Zoe sigue las indicaciones y comprueba que Antonio tiene razón.
Explicad por qué el juego funciona siempre.

Magdalenas de chocolate.

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En el bar del club de vacaciones Arquímedes, hay siempre buenísimas magdalenas al chocolate.
Cada día, de lunes a viernes, el bar fabrica el mismo número de magdalenas, mientras que el sábado y el domingo fabrica 20 más respecto a los otros días, porque hay mayor demanda.
Cada día de la presente semana (del lunes al domingo) han sido vendidas todas las magdalenas. El sábado y el domingo, conjuntamente, han sido vendidas 4 más que las que han sido vendidas durante todo el resto de la semana.
¿Cuántas magdalenas al chocolate se fabrican en el bar cada día de la semana?
Explicad vuestro razonamiento.

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Las dos circunferencias.

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La fecha de nacimiento.

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Mariola dice a su nuevo amigo que podría descubrir su fecha de nacimiento si sigue las siguientes instrucciones:
Multiplica por 13 el número del día de tu nacimiento, multiplica por 14 el número de tu mes de nacimiento, suma los dos productos y dime el resultado final de tus cálculos.
Su amigo le responde:

El resultado final de mis cálculos es 479.

¿Cuáles son el día y el mes de nacimiento del amigo de Mariola?
Explicad vuestro razonamiento.

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En el museo.

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Siete amigos van a visitar un museo. Deben elegir entre dos tipos de recorrido previstos: recorrido reducido y recorrido completo. La entrada para el recorrido completo cuesta 10,50 euros más que el otro.
Todos compran la entrada para el recorrido reducido, a excepción de Pedro y de Ana que compran la entrada para el recorrido completo.
A la salida, Pedro dice a Ana: “Nosotros, los dos, hemos puesto 6 euros más que todos los otros juntos”.
¿Cuánto cuesta la entrada para el recorrido reducido y cuánto para el recorrido
completo?
Explicad vuestro razonamiento.

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El equipo de Enrique

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El equipo de fútbol de Enrique ha jugado 24 partidos en el campeonato de este año. Por
cada partido ganado ha obtenido tres puntos y por cada partido empatado un punto. Al
final del campeonato ha totalizado 35 puntos.
También el año pasado el equipo de Enrique había jugado 24 partidos, ganado el mismo
número que este año, pero empatando tres menos. Por cada partido ganado, sin
embargo, se ganaron dos puntos. Al final del campeonato del año pasado, el equipo de
Enrique había totalizado 24 puntos.
Este año, ¿cuántos partidos ha ganado, empatado o perdido el equipo de Enrique?
Explicad cómo habéis encontrado vuestras respuestas.

Concierto de primavera

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Para el Concierto de Primavera las entradas se venden en algunos comercios de la ciudad, todas al mismo precio.
Por cada entrada vendida los organizadores pagan una compensación a los propietarios de los comercios participantes. Antes del concierto los vendedores pueden elegir si cobrar la compensación toda en euros o parte en euros y parte en entradas (a precio normal).
Juana la florista, que ha vendido 150 entradas, elige recibir 5 entradas más 75 euros.
Alfredo el pastelero, que ha vendido 62, elige recibir 2 entradas más 34 euros.
Cuál es, en euros, la compensación pagada por los organizadores por cada entrada vendida?
¿Cuál es el precio de venta de cada entrada?
Explicad vuestro razonamiento.

Cena a la luz de las velas II

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Laura organiza una cena en su jardín. Para crear un ambiente agradable, ilumina la mesa con velas.
Utiliza cuatro candelabros con 2 velas, otros con 4 velas y otros con 5 velas y así dispone en total de 100 velas en 25 candelabros, colocando en cada uno el máximo número posible de velas.
¿Cuántos candelabros de 4 velas ha utilizado Laura?
¿Y cuántos de 5 velas?
Explicad vuestras respuestas.

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