La figura muestra el dibujo de una baldosa de una pavimentación con motivos geométricos.
La parte central de la baldosa está formada por un cuadrado gris claro de 20 cm de lado. Sobre los lados del cuadrado están colocados, a fin de formar una estrella, cuatro triángulos equiláteros blancos cuyos vértices coinciden con los de la baldosa. Entre la estrella y los lados de la baldosa hay un borde gris oscuro constituido por cuatro triángulos isósceles.
Encontrad la medida del área de la parte blanca y la del borde gris oscuro de la baldosa.
Justificad vuestras respuestas.

Mamá cuenta los cochecitos de Juan y los de Pedro y observa que:
– si Juan da a Pedro dos cochecitos , Pedro tendrá las tres cuartas partes de los que tiene Juan.
– si Pedro da a Juan dos cochecitos , Pedro tendrá la mitad de los que tiene Juan.

¿Cuántos cochecitos tiene Juan y cuántos tiene Pedro?
Explicad vuestro razonamiento.

Durante su ronda nocturna Sherlock, el policía, ve un ladrón alejarse corriendo con bolso robado e inmediatamente se lanza en su persecución.
Al comienzo de la persecución, la distancia entre Sherlock y el ladrón equivale a 18 pasos del ladrón.
En el tiempo en que el ladrón da 8 pasos, Sherlock da 5, pero 2 pasos de Sherlock son tan largos como 5 del ladrón.
¿Cuántos pasos deberá dar Sherlock para capturar al ladrón?
Explicad vuestro razonamiento.

Una empresa ha entrado en el mercado de valores (Bolsa). El valor inicial de sus acciones fue de 100 dólares. A causa de la crisis financiera, el valor de las acciones cayó un 10% durante el primer año. Los economistas de la empresa hacen una simulación suponiendo que el valor de las acciones seguirá cayendo un 10% cada año respecto al valor que tenían al comienzo del año.

¿Después de cuántos años una acción perderá más de la mitad de su valor inicial de 100 dólares?
¿Después de cuántos años el valor de una acción será de menos de un dólar?

Consultando su agenda, Lorenzo ha comprobado que el 2014 fue un año con 52 domingos, como era el 2013 y como será el 2015.
Lorenzo se queja y pregunta: ¿Pero cuándo habrá un año con 53 domingos?
Su amigo Marcos le dice: No será necesario esperar mucho tiempo para tener un año de 53 domingos, ¡pero yo prefiero los años con 53 fines de semana enteros (sábado y domingo)!
¿Cuál será el próximo año con 53 domingos y cuál será el próximo año con 53 fines de semana enteros?
Explicad vuestro razonamiento.

En el Restaurante de los Golosos ha reservado un grupo de 67 personas que piden ser colocados en mesas de tres, de cuatro y de cinco. También exigen que las mesas estén todas completas y que se utilice al menos una mesa de cada tipo.
El dueño, que tiene sólo dos mesas de cinco, los satisfizo utilizando más mesas de tres que de cuatro y más mesas de cuatro que de cinco.
¿Cuántas mesas de cada tipo puede haber utilizado el dueño del restaurante?
Indicad todas las posibilidades y explicad vuestro razonamiento.

Marco descubre que 143 es un número «mágico» porque multiplicándolo por ciertos números se obtienen resultados muy particulares:
143 × 21 = 3003
143 × 49 = 7007
143 × 112 = 16016
143 × 147 = 21021
Marco decide encontrar todos los números de tres cifras que, multiplicados por 143, dan como producto un número de cinco cifras con un cero en el puesto central y con dos números iguales colocados a la izquierda y a la derecha del cero.
¿Cuántos son los números de tres cifras que ha encontrado Marco?
Explica cómo encontraste tu respuesta.