Publicaciones etiquetadas ‘Dificultad alta’

En la pizzería.

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Tres amigos van a la pizzería y antes de ordenar la consumición consultan el menú:


– Andrés: pizza cuatro estaciones, cerveza y café
– Bernardo: pizza al tartufo, agua y dulce
– Carlos: pizza transalpina, coca-cola y dulce
Ellos preparan el dinero para pagar, cada uno según lo que ha consumido; en la caja sin embargo, el total es sólo de 42 €, porque obtienen un descuento.
¿Cuánto debería pagar cada uno en la caja para un justo reparto del descuento, según los importes debidos?
Explicad cómo habéis encontrado vuestra respuesta.

Cinco movimientos.

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En fila de tres.

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Es fácil elegir, sobre el plano, 6 puntos distintos sobre 2 rectas distintas de manera que cada una de tales rectas pase por exactamente tres de estos 6 puntos, como en la Figura 1.

También es posible elegir 6 puntos distintos sobre 3 rectas distintas de manera que cada una de estas rectas pase exactamente por tres de estos 6 puntos, como en la Figura 2.
¿Es posible elegir 6 puntos sobre más de 3 rectas, de manera que cada una de estas rectas pase exactamente por tres de estos 6 puntos?
Si es así, di cuántas pueden ser estas rectas como máximo y dibújalas, indicando también los 6 puntos elegidos.
Y si se eligen 9 puntos distintos del plano, ¿cuántas rectas pueden elegirse, como máximo, tales que cada una de ellas pase por exactamente tres de estos 9 puntos?
Indicad el número máximo de rectas que habéis encontrado y dibujadlas, indicando también los 9 puntos elegidos.

El parterre de tulipanes.

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La Señora Fraccionaria decide plantar tulipanes de distintos colores en un gran parterre de su jardín.
Tiene a su disposición tulipanes de ocho colores diferentes: rojo, amarillo, anaranjado, blanco, lila, violeta, rosa, salmón.
Con los tulipanes rojos puede “llenar” 1/2 del parterre, con los amarillos 1/3 del parterre, con los anaranjados 1/4, con los blancos 1/5, con los lila 1/6, con los violeta 1/8, con los rosa 1/9, con los salmón 1/12.
La señora Fraccionaria quiere “llenar completamente” su parterre y, para cada color elegido, quiere utilizar todos los tulipanes disponibles pero, para hacer esto, debe elegir los colores de manera adecuada.
Se da cuenta que puede elegir tulipanes de tres colores pero, por ejemplo, no puede utilizar al mismo tiempo tulipanes rojos, amarillos y anaranjados.
¿Cuáles son los tres colores de tulipanes con los que la señora Fraccionaria puede “llenar” completamente su parterre?
¿Y con cuatro colores es posible llenar el parterre? ¿Cuáles?

Imagen de Todd MacDonald en Pixabay
Explicad vuestras respuestas.

El paquete de Carla.

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Carla debe enviar un paquete. Decide utilizar una caja que tiene la forma de un paralelepípedo rectángulo.
En la oficina postal encuentra el siguiente cartel:
• peso: máximo 20 kg
• altura de la caja: no superior a 1 metro
• altura de la caja + perímetro de la base de la caja: no superior a 2 metros
• Todas las medidas están aproximadas al centímetro
Carla está segura de no superar el peso aceptado y elije la caja de manera que tenga el volumen máximo.
¿Cuáles son las dimensiones de la caja que utilizará Carla?

El equipo de Enrique

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El equipo de fútbol de Enrique ha jugado 24 partidos en el campeonato de este año. Por
cada partido ganado ha obtenido tres puntos y por cada partido empatado un punto. Al
final del campeonato ha totalizado 35 puntos.
También el año pasado el equipo de Enrique había jugado 24 partidos, ganado el mismo
número que este año, pero empatando tres menos. Por cada partido ganado, sin
embargo, se ganaron dos puntos. Al final del campeonato del año pasado, el equipo de
Enrique había totalizado 24 puntos.
Este año, ¿cuántos partidos ha ganado, empatado o perdido el equipo de Enrique?
Explicad cómo habéis encontrado vuestras respuestas.

El centro turístico

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La Figura 1 representa la maqueta de un centro turístico compuesto por nueve edificios
(3 x 3).


La Figura 2 representa el mismo centro turístico, bajo la forma de una rejilla.
Los edificios tienen uno, dos o tres pisos de altura. Los edificios alineados a lo largo de
una misma línea horizontal o vertical son todos de diferentes alturas. Los números que
se ven fuera de la rejilla indican cuántos edificios se ven desde ese punto de vista
(atención: los más bajos son ocultados por los más altos). Los números del interior de la
rejilla indican, a su vez, la altura de los edificios.
Imaginad ahora un centro turístico compuesto por veinticinco edificios (5 x 5) de uno,
dos, tres, cuatro o cinco pisos, construido con las mismas reglas, representado por la
rejilla que veis abajo.
El número de edificios que se pueden ver desde varios puntos de vista está escrito en el
exterior de la rejilla. Ha sido escrita también la altura del edificio de la primera columna
y de la tercera fila: 2.


Completad la rejilla escribiendo en cada casilla la altura de su edificio.

Cosecha de manzanas

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En la finca del señor Juan se cosecharon las manzanas de la huerta y fueron dispuestas en noventa y nueve cajas. Para la recogida, Juan fue ayudado por su esposa Teresa y su hijo Lucas.
Juan ha llenado ocho cajas en cada hora, Teresa seis y Lucas sólo cuatro.
Juan ha trabajado todo el tiempo, Teresa la mitad del tiempo de Juan y Lucas solamente
la mitad del tiempo de Teresa.
¿Cuánto tiempo ha trabajado Juan?
Expresad este tiempo en horas y minutos y explicad vuestro razonamiento.

Concierto de primavera

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Para el Concierto de Primavera las entradas se venden en algunos comercios de la ciudad, todas al mismo precio.
Por cada entrada vendida los organizadores pagan una compensación a los propietarios de los comercios participantes. Antes del concierto los vendedores pueden elegir si cobrar la compensación toda en euros o parte en euros y parte en entradas (a precio normal).
Juana la florista, que ha vendido 150 entradas, elige recibir 5 entradas más 75 euros.
Alfredo el pastelero, que ha vendido 62, elige recibir 2 entradas más 34 euros.
Cuál es, en euros, la compensación pagada por los organizadores por cada entrada vendida?
¿Cuál es el precio de venta de cada entrada?
Explicad vuestro razonamiento.

Faltan números.

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