Publicaciones etiquetadas ‘geometría’

Las figuras extrañas.

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La letra «E» que se ve en la figura se obtuvo mediante la combinación de 11 cuadrados de 1 cm de lado. La combinación de dos de estas «E» iguales como se muestra a la derecha, permite obtener una nueva figura.
El perímetro de esta nueva figura, respecto al de la letra «E» de partida, es ¿más largo, más corto o igual? En el primer o segundo caso, ¿cuánto de más o de menos?

Razona tu respuesta.


El área del rectángulo.

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Dos rectángulos, uno 8 x 10 y el otro de 9 x 12 (las medidas están en metros), son parcialmente superpuestos como se indica en la figura.
El área de la superficie de color oscuro es de 37 metros cuadrados.

¿Cuál es, en metros cuadrados, el área de la región de color gris?

Triángulos sí, ¿pero cuántos?.

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Disecciones.

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Los dibujos del abuelo.

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Luisa ha encontrado estos ocho dibujos en un viejo cuaderno de matemáticas de su abuelo.


Los observa atentamente y nota que cada uno está formado por un cuadrado y cuatro triángulos isósceles iguales.
Luisa se da cuenta también que recortando estos dibujos y plegándolos siguiendo los puntos trazados, podría obtener en algunos casos una pirámide. En otros casos no sería posible, debido a que dos caras estarían una sobre la otra y faltaría una para completar la pirámide.
¿Cuáles, entre estos ocho dibujos, no permiten construir una pirámide?
Coloread de rojo las dos caras que se montan una sobre la otra en los dibujos que no permiten la construcción de una pirámide.

Las dos circunferencias.

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La terraza de José.

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José tiene una terraza cuadrada de 10 metros de lado. Quiere pintar de blanco y de gris el suelo. Hace un boceto a mano alzada para su proyecto trazando un cuadrado que representa la terraza y luego, en el interior, cuatro segmentos de recta que van desde cada uno de los cuatro vértices hasta el punto medio de un lado opuesto. Colorea de gris cuatro partes y deja las otras cinco en blanco.


José observa su boceto hecho a mano alzada.
Se pregunta de qué forma serán sus diferentes partes y si el área de las partes blancas será igual a la de las partes grises.
Calculad el área total de las partes blancas y el de las partes grises, haciendo un informe del detalle de vuestro procedimiento y de vuestros cálculos.

La división justa.

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Lucas y Catalina han heredado un gran terreno que tiene la forma de un trapecio isósceles. Ellos quieren repartir el terreno en dos partes de la misma área mediante un muro rectilíneo, partiendo de un poste plantado sobre uno de los dos lados paralelos del trapecio (indicado con P en la figura).


Dibujad sobre la figura el segmento PQ, que subdivide el trapecio isósceles en dos partes de la misma área.
Explicad cómo habéis determinado la posición del otro extremo Q del segmento.

La correa de Lucas.

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Lucas ha encontrado en el ático el mecanismo que se representa aquí:


Está formado por dos ruedas conectadas por una correa de transmisión no elástica. Los radios de las dos ruedas miden respectivamente 15 cm y 3 cm, mientras que el ángulo mostrado en la figura mide 60°.
Lucas quiere cambiar la correa que está muy estropeada.
Tiene a su disposición una nueva correa de longitud 110 cm.
¿Creéis que la nueva correa será suficientemente larga?
Justificad vuestra respuesta.

Herencia para repartir.

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Un agricultor deja en herencia a su hijo y a su hija un campo valorado en 30 000 euros y 21 000 euros en efectivo.
La figura de aquí abajo representa el campo: un cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares entre sí y subdividido por una de ellas en dos triángulos, uno coloreado de gris y el otro en blanco. Un tercio de la otra diagonal está situado en la parte gris.


La hija elije la parte gris, el hijo toma la parte restante.
Los dos hijos quieren repartirse toda la herencia en dos partes del mismo valor.
¿Cómo deben repartirse los 21 000 euros?
Explicad cómo habéis encontrado la respuesta y mostrad los cálculos que habéis
hecho.

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