Publicaciones etiquetadas ‘geometría’

La división justa.

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Lucas y Catalina han heredado un gran terreno que tiene la forma de un trapecio isósceles. Ellos quieren repartir el terreno en dos partes de la misma área mediante un muro rectilíneo, partiendo de un poste plantado sobre uno de los dos lados paralelos del trapecio (indicado con P en la figura).


Dibujad sobre la figura el segmento PQ, que subdivide el trapecio isósceles en dos partes de la misma área.
Explicad cómo habéis determinado la posición del otro extremo Q del segmento.

La correa de Lucas.

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Lucas ha encontrado en el ático el mecanismo que se representa aquí:


Está formado por dos ruedas conectadas por una correa de transmisión no elástica. Los radios de las dos ruedas miden respectivamente 15 cm y 3 cm, mientras que el ángulo mostrado en la figura mide 60°.
Lucas quiere cambiar la correa que está muy estropeada.
Tiene a su disposición una nueva correa de longitud 110 cm.
¿Creéis que la nueva correa será suficientemente larga?
Justificad vuestra respuesta.

Herencia para repartir.

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Un agricultor deja en herencia a su hijo y a su hija un campo valorado en 30 000 euros y 21 000 euros en efectivo.
La figura de aquí abajo representa el campo: un cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares entre sí y subdividido por una de ellas en dos triángulos, uno coloreado de gris y el otro en blanco. Un tercio de la otra diagonal está situado en la parte gris.


La hija elije la parte gris, el hijo toma la parte restante.
Los dos hijos quieren repartirse toda la herencia en dos partes del mismo valor.
¿Cómo deben repartirse los 21 000 euros?
Explicad cómo habéis encontrado la respuesta y mostrad los cálculos que habéis
hecho.

En fila de tres.

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Es fácil elegir, sobre el plano, 6 puntos distintos sobre 2 rectas distintas de manera que cada una de tales rectas pase por exactamente tres de estos 6 puntos, como en la Figura 1.

También es posible elegir 6 puntos distintos sobre 3 rectas distintas de manera que cada una de estas rectas pase exactamente por tres de estos 6 puntos, como en la Figura 2.
¿Es posible elegir 6 puntos sobre más de 3 rectas, de manera que cada una de estas rectas pase exactamente por tres de estos 6 puntos?
Si es así, di cuántas pueden ser estas rectas como máximo y dibújalas, indicando también los 6 puntos elegidos.
Y si se eligen 9 puntos distintos del plano, ¿cuántas rectas pueden elegirse, como máximo, tales que cada una de ellas pase por exactamente tres de estos 9 puntos?
Indicad el número máximo de rectas que habéis encontrado y dibujadlas, indicando también los 9 puntos elegidos.

Bastoncitos y triángulos

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Jorge ha encontrado en una caja seis bastoncitos de longitudes respectivas 4 cm, 5 cm, 6 cm, 9 cm, 10 cm y 11 cm.
Elige tres para formar un triángulo.
He aquí por ejemplo el triángulo construido con los bastoncitos de 4 cm, 6 cm y 9 cm de longitud:
Después de haber construido un triángulo, Jorge devuelve los tres bastoncitos a la caja y vuelve a comenzar.
¿Cuántos triángulos diferentes podrá construir Jorge con sus seis bastoncitos?
Explicad cómo habéis encontrado vuestras soluciones y describidlas.

La tarta de la abuela Lucía.

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La abuela Lucía ha preparado una tarta rectangular al chocolate para la merienda de sus nietos Luca, Carlo, Sara y María.
Para dar un pedazo a cada uno la divide de esta manera:Luca y Carlo no están contentos porque piensan que Sara y María tienen los dos pedazos más grandes.
Sara y María sostienen a su vez que cada uno ha recibido la misma cantidad de tarta.

¿Quién tiene razón?
Mostrad cómo habéis encontrado vuestra respuesta.

El corazón de Martina.

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Martina ha hecho un dibujo en forma de corazón en su cuaderno.
Ha coloreado el corazón de rojo y de azul la parte restante del cuadrado.

¿Cuál es la parte más grande, la coloreada de rojo o la coloreada de azul?
Explicad cómo habéis hecho para encontrar vuestra respuesta.

Mosaico geométrico

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La figura muestra el dibujo de una baldosa de una pavimentación con motivos geométricos.
La parte central de la baldosa está formada por un cuadrado gris claro de 20 cm de lado. Sobre los lados del cuadrado están colocados, a fin de formar una estrella, cuatro triángulos equiláteros blancos cuyos vértices coinciden con los de la baldosa. Entre la estrella y los lados de la baldosa hay un borde gris oscuro constituido por cuatro triángulos isósceles.
Encontrad la medida del área de la parte blanca y la del borde gris oscuro de la baldosa.
Justificad vuestras respuestas.

La hormiga sobre el bote

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Un bote cilíndrico sin tapas, apoyado sobre la mesa de la cocina, tiene un radio de 4 cm y una altura de 6 cm.
Una hormiga quiere ir desde el punto A al punto B haciendo el recorrido más corto.
Describid el recorrido más corto que une los puntos A y B y calculad la longitud aproximada al milímetro.
Explicad vuestro razonamiento.

La esfinge

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