Publicaciones etiquetadas ‘modelización’

Bolas y palillos

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Lucas encuentra en una caja 100 bolas de acero y algunos imanes en forma de palillos.
Comienza a construir un árbol con un palillo (el tronco) y luego continúa, nivel por nivel, según la regla  siguiente:
– En lo alto de cada palillo fija una bola;
– Sobre cada bola, coloca dos palillos;
– Coloca todos los palillos de un mismo nivel, y después coloca las bolas sobre estos palillos, antes de pasar al nivel siguiente.
La figura representa el inicio de la construcción, cuando falta todavía una bola para que el tercer nivel esté completo.
En un determinado punto Lucas se detiene porque no tiene más bolas, mientras que todavía le quedan palillos.
En ese momento, ¿cuántos palillos ha utilizado Lucas para su árbol? ¿Y cuántos palillos se quedan sin bola?
Explicad vuestro razonamiento.

Bastoncitos y triángulos

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Jorge ha encontrado en una caja seis bastoncitos de longitudes respectivas 4 cm, 5 cm, 6 cm, 9 cm, 10 cm y 11 cm.
Elige tres para formar un triángulo.
He aquí por ejemplo el triángulo construido con los bastoncitos de 4 cm, 6 cm y 9 cm de longitud:
Después de haber construido un triángulo, Jorge devuelve los tres bastoncitos a la caja y vuelve a comenzar.
¿Cuántos triángulos diferentes podrá construir Jorge con sus seis bastoncitos?
Explicad cómo habéis encontrado vuestras soluciones y describidlas.

Pavimento decorativo.

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En una casa antigua, se encontró en el piso de la sala un fragmento del viejo pavimento.
Estaba hecho de cuadrados grises y negros, todos del mismo tamaño, dispuestos de manera que formaran cruces grises o negras, con cruces incompletas a lo largo de los bordes. La figura muestra el plano de la sala con el fragmento del pavimento que se encontró.


El nuevo propietario ha decidido hacer de nuevo el pavimento de la sala como era originalmente.
Cuando el pavimento esté terminado…

¿Cuántos cuadrados grises y cuántos cuadrados negros habrá?

Explicad cómo habéis hecho para encontrar el número de cuadrados de cada color.

Números desconocidos.

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Usando todas las tarjetas, una sola vez cada una, debéis formar números de modo que:
– estén comprendidos entre 25 y 62
– dos de ellos no sean nunca consecutivos (es decir, su diferencia sea siempre mayor que 1

¿Cuáles son estos números?
Explicad cómo los habéis encontrado.

Faltan números.

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Suma fichas de dominó.

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Las marcas negras

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Alí Babá ha descubierto la cueva de la Banda de las Marcas Negras que contiene cientos de objetos preciosos. Cada ladrón de la banda ha impreso su propia marca sobre los objetos que ha robado.
Todas las marcas de la banda son rejillas cuadradas de nueve casillas dos de las cuales son negras y las otras siete blancas. Para reconocer sus propios objetos, cada ladrón tiene una marca diferente de las de los otros ladrones.
Alí Babá ha sido capaz de reconocer tres de estas marcas impresas sobre seis objetos robados:
– dos objetos con la marca de Jojo el Muletas,
– tres objetos con la de Rackham el Tuerto,
– un objeto con la marca de Dedé Hojas Anchas.
Aquí están las fotos de las marcas de los objetos:

Escribid los nombres de los tres ladrones Jojo, Rackham y Dedé bajo cada uno de sus marcas.
¿De cuántos ladrones, como máximo, podrá estar formada la Banda de las Marcas Negras, de manera que cada uno de ellos tenga una marca diferente de la de los otros?
Dibujad en las rejillas de abajo, todas las otras marcas distintas de las tres primeras, ya dibujadas arriba:

Las castañas de Carlos (II)

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Carlos ha recogido 81 kilos de castañas. Comienza a ponerlas en tres cestas, una pequeña, una mediana y una grande.
Las castañas que pone en la cesta mediana pesan el doble que las puestas en la cesta pequeña.
Las castañas que pone en la cesta grande pesan el doble que las puestas en la cesta mediana.
Después de llenar las tres cestas, le quedan algunos kilos de castañas, que son exactamente la mitad que las contenidas en la cesta grande.

¿Cuántos kilos de castañas pone Carlos en cada cesta?
¿Cuántos kilos le quedan?
Explicad cómo habéis encontrado vuestras respuestas.

Las castañas de Carlos (I)

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Carlos ha recogido muchas castañas. Ha llenado tres cestos, uno pequeño, uno mediano y uno grande y le quedan 18 kilos de castañas, que es exactamente el peso de las castañas contenidas en el cesto mediano.
El peso de las castañas del cesto mediano es el doble que el de las contenidas en el cesto pequeño y el peso de las castañas del cesto grande es el doble que el de las que están en el cesto mediano.

¿Cuántos kilos de castañas ha recogido Carlos en total?
Explicad cómo habéis encontrado vuestra respuesta.

¿Cuántas formas como esta?

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