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En el restaurante

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En el Restaurante de los Golosos ha reservado un grupo de 67 personas que piden ser colocados en mesas de tres, de cuatro y de cinco. También exigen que las mesas estén todas completas y que se utilice al menos una mesa de cada tipo.
El dueño, que tiene sólo dos mesas de cinco, los satisfizo utilizando más mesas de tres que de cuatro y más mesas de cuatro que de cinco.
¿Cuántas mesas de cada tipo puede haber utilizado el dueño del restaurante?
Indicad todas las posibilidades y explicad vuestro razonamiento.

El número mágico

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Marco descubre que 143 es un número «mágico» porque multiplicándolo por ciertos números se obtienen resultados muy particulares:
143 × 21 = 3003
143 × 49 = 7007
143 × 112 = 16016
143 × 147 = 21021
Marco decide encontrar todos los números de tres cifras que, multiplicados por 143, dan como producto un número de cinco cifras con un cero en el puesto central y con dos números iguales colocados a la izquierda y a la derecha del cero.
¿Cuántos son los números de tres cifras que ha encontrado Marco?
Explica cómo encontraste tu respuesta.

El número 2012

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La suma de los dígitos del número 2012 es igual a 5.
a) ¿Cuál es el mayor número entero estrictamente menor que 2012 cuya suma
de sus dígitos sea igual a 5?
b) ¿Cuál es el menor número entero estrictamente mayor que 2012, cuya suma
de sus dígitos sea igual a 5?

El juego de la aguja

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Para el juego de la aguja se usa un disco de cartón sobre el cual están señaladas las horas como en un reloj. En el centro del disco se fija una aguja que puede girar en los dos sentidos y pararse en cada una de las horas.
Al comienzo de cada juego, se coloca la aguja en las 12, después se lanza una moneda 11 veces seguidas.
Cada vez que sale “Cara”, se hace avanzar la aguja 5 horas, mientras que cada vez que sale «Cruz» se la hace retroceder 3 horas.
Se gana si la aguja indica las 11 después de los 11 lanzamientos de la moneda.

Para ganar, ¿cuántas veces se puede obtener «Cara» y cuántas veces «Cruz» con los 11 lanzamientos de la moneda?
Explicad vuestro razonamiento.

Relación

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El cuadrado

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Un cuadrado se cubre mediante cuatro rectángulos y un cuadrado pequeño. Las dimensiones de cada uno de los lados de los diferentes rectángulos y cuadrados, son números enteros mayores que uno, como se muestra en la figura. Las áreas de dos de dichos rectángulos están escritas sobre ellos.

Halla el área del cuadrado pequeño.

El cálculo de Kaprekar

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El matemático Kaprekar es muy conocido por su habilidad en el cálculo. Le encanta proponer a cada uno de sus nuevos alumnos el siguiente juego:

Piensa un número de tres cifras todas distintas. Escribe el número más grande que pueda formarse con estas tres cifras, a continuación escribe el número más pequeño.
Haz la diferencia de los dos. Con el número obtenido vuelve a comenzar el proceso.
Repite esta operación cinco veces. Mientras espero yo escribo en esta hoja el resultado que encontrarás».
En efecto, Kaprekar se arriesga siempre a prever el resultado correcto.

¿Cuál es el número que Kaprekar escribe en el papel?
Explica por qué se encuentra siempre el mismo número.

Memoriza

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El asno Marcovaldo

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Berto utiliza su asno Marcovaldo para transportar las manzanas de su huerto a la tienda.en la ciudad, donde se venderán. La tienda dista 30 km del huerto y Berto ha producido.90 kg de manzanas.
Marcovaldo es capaz de transportar 30 kg de manzanas a la vez, pero por cada.kilómetro recorrido llevando manzanas, come 1 kg. No come nada si no está cargado.
Berto se ha dado cuenta de que si Marcovaldo hiciese 30 km en un solo trayecto, partiendo con 30 kg, se comería todas las manzanas.
Decide entonces organizar depósitos entre el huerto y la tienda.
Por ejemplo, si en un primer viaje Berto depositase a medio camino 15 kg de manzanas,.podría hacer un segundo viaje con 30 kg al comienzo y llegar a medio camino, para.después cargar los 15 kg del depósito y llegar con 15 kg a la tienda.
Quedarían entonces todavía 30 kg en el huerto.
Pero Berto puede ser capaz de llevar más manzanas a la tienda con una mejor.organización de sus depósitos.
¿Cuántos kg, como máximo, podrá Berto llevar a la tienda?
Explicad vuestro razonamiento.

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