Publicaciones etiquetadas ‘patrones’

Bolas y palillos

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Lucas encuentra en una caja 100 bolas de acero y algunos imanes en forma de palillos.
Comienza a construir un árbol con un palillo (el tronco) y luego continúa, nivel por nivel, según la regla  siguiente:
– En lo alto de cada palillo fija una bola;
– Sobre cada bola, coloca dos palillos;
– Coloca todos los palillos de un mismo nivel, y después coloca las bolas sobre estos palillos, antes de pasar al nivel siguiente.
La figura representa el inicio de la construcción, cuando falta todavía una bola para que el tercer nivel esté completo.
En un determinado punto Lucas se detiene porque no tiene más bolas, mientras que todavía le quedan palillos.
En ese momento, ¿cuántos palillos ha utilizado Lucas para su árbol? ¿Y cuántos palillos se quedan sin bola?
Explicad vuestro razonamiento.

Triángulos rectángulos.

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Luisa se divierte construyendo una sucesión de triángulos rectángulos, cada uno de los cuales tiene un cateto en común con el siguiente y la hipotenusa perpendicular a la del triángulo precedente, como en la figura.

El primer triángulo dibujado por Luisa es el más pequeño y eso es lo que está indicado en la figura con 1°. Sus catetos miden 1 cm y 2 cm.

¿Cuáles serían las medidas de los tres lados del 100º triángulo, si Luisa pudiese dibujarlo?
Explicad cómo habéis encontrado vuestra respuesta.

Albert y sus hermanos.

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Albert propone a sus cuatro hermanos un juego: “Multiplicad por cuatro la edad que tendréis dentro de cuatro años, después hacéis lo mismo con la edad que teníais hace cuatro años. Haced la diferencia entre los dos productos obtenidos. ¿Qué número os resulta?”
¡Con asombro todos dicen el mismo número!
¿Cuál es este número?
Explica cómo lo habéis encontrado y por qué se obtiene siempre el mismo número.

Rejillas

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Para construir esta rejilla de 2 x 2 cuadrados, Leo ha utilizado 9 bolitas de plastilina y 12 palillos.
Para hacer una rejilla de 3 x 3 cuadrados, necesitará 16 bolitas y 24 palillos.

Leo quiere construir una rejilla cuadrada con 289 bolitas de plastilina.

¿Cuántos palillos necesitará?
Explicad vuestro razonamiento.

¡Qué suma más espantosa!

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Carlota considera la siguiente sucesión de números :
1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 1234567890, 12345678901, …
Clemente desafía a Carlota con el cálculo de la suma de los primeros cincuenta números de esta sucesión.
“No hay problema”, responde Carlota “para demostrarte que puedo calcularla pídeme una cifra cualquiera de esa suma”.
Clemente: “Entonces dime cuál es la cifra de los millares”.
¿Cuál es la cifra que Carlota dirá a Clemente? Explicad vuestro razonamiento.

Grandes trabajadores

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Consultando su agenda, Lorenzo ha comprobado que el 2014 fue un año con 52 domingos, como era el 2013 y como será el 2015.
Lorenzo se queja y pregunta: ¿Pero cuándo habrá un año con 53 domingos?
Su amigo Marcos le dice: No será necesario esperar mucho tiempo para tener un año de 53 domingos, ¡pero yo prefiero los años con 53 fines de semana enteros (sábado y domingo)!
¿Cuál será el próximo año con 53 domingos y cuál será el próximo año con 53 fines de semana enteros?
Explicad vuestro razonamiento.

El juego de la aguja

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Para el juego de la aguja se usa un disco de cartón sobre el cual están señaladas las horas como en un reloj. En el centro del disco se fija una aguja que puede girar en los dos sentidos y pararse en cada una de las horas.
Al comienzo de cada juego, se coloca la aguja en las 12, después se lanza una moneda 11 veces seguidas.
Cada vez que sale “Cara”, se hace avanzar la aguja 5 horas, mientras que cada vez que sale «Cruz» se la hace retroceder 3 horas.
Se gana si la aguja indica las 11 después de los 11 lanzamientos de la moneda.

Para ganar, ¿cuántas veces se puede obtener «Cara» y cuántas veces «Cruz» con los 11 lanzamientos de la moneda?
Explicad vuestro razonamiento.

Todo es relativo

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El famosísimo científico Einstein presentó hace ya un siglo “la teoría de la relatividad especial”. Para celebrar este centenario la librería del barrio ha organizado un concurso para sus clientes: ha colocado en hilera 7 libros y se regala el lote al primer cliente que acierte qué libro ocupa la posición 1905, contando de la siguiente manera:

¿Puedes averiguar el libro que ocupa dicha posición?

Llegar a 100.

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Dos personas van eligiendo por turnos números entre el 1 y el 10, ambos inclusive y lo van sumando al número que ha dicho el anterior. El primer jugador que consigue llegar
exactamente a 100 es el ganador.

¿Tiene ventaja el que dice el primer número o el segundo?
Trata de encontrar la estrategia ganadora.

Cerillas

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