Física del siglo XX: Cuántica

LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA.

A finales del siglo XIX aparecieron algunos fenómenos físicos experimentales que pusieron en duda las leyes clásicas aplicadas a la interacción entre la radiación electromagnética y la materia.

Tres de estos fenómenos fueron claves para el desarrollo de la denominada revolución científica: la radiación térmica del cuerpo negro (que se explica mediante la hipótesis de Planck), el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos.

Hipótesis de Planck

Se llama radiación térmica a la energía electromagnética que emite un cuerpo debido a su temperatura. Un cuerpo negro es el que es capaz de absorber todas las radiaciones que llegan a él y por tanto de emitir todas las longitudes de onda. Al aplicar las teorías clásicas a la radiación de cuerpo negro se obtenía que debería emitir energía infinita (catástrofe ultravioleta). La física clásica preveía una curva teórica de la radiación emitida por el cuerpo negro que no coincidía en absoluto con la realidad

En 1900 Max Planck, intentando resolver el problema, afirma que la energía emitida por un cuerpo negro no es continua ( como suponía la física clásica ), sino discreta, formada por cuantos de energía de frecuencia determinada.

Hipótesis de Planck: Los cuerpos emiten o absorben energía en forma de paquetes o cuantos de energía. La energía de un cuanto viene dada por:

E = h . f

Donde f es la frecuencia de la radiación  y h es la constante de Planck, cuyo valor es:

h = 6,63.10^-34 J.s

Efecto fotoeléctrico. Teoría de Einstein.

Se conoce como efecto fotoeléctrico a la emisión de electrones (fotoelectrones) por las superficies metálicas cuando se iluminan con luz de frecuencia adecuada.

Existen tres hechos experimentales en este fenómeno que no pueden explicarse mediante la teoría electromagnética clásica:

• La emisión tiene lugar sólo si la frecuencia f de la radiación supera una frecuencia mínima, propia de cada metal, llamada frecuencia umbral. Según la teoría clásica el efecto fotoeléctrico debía ocurrir para cualquier frecuencia de la luz siempre que esta fuera suficientemente intensa.
• Si la frecuencia f es mayor que la frecuencia umbral el número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación incidente. Sin embargo su energía cinética máxima es independiente de la intensidad de la luz, lo cual no tiene explicación en la teoría clásica.
• El efecto fotoeléctrico es instantáneo, nunca se ha podido medir un retraso entre la iluminación del metal y la emisión electromagnética. Sin embargo, según la teoría clásica, si la intensidad de la luz es muy débil, debe existir un tiempo de retraso entre el instante en que la luz incide sobre la superficie metálica y la emisión de fotoelectrones.

Teoría cuántica de Einstein

Einstein explicó el efecto fotoeléctrico aplicando a la luz las ideas de Planck sobre la radiación térmica: la luz se propaga por el espacio transportando la energía en cuantos de luz, llamados fotones, cuya energía viene dada por la ecuación:

E=h∙f

Donde f es la frecuencia de la luz y h la constante de Planck. En la explicación dada por Einstein toda la energía del fotón se transmite a un electrón del metal. Cuando un fotón suficientemente energético choca con un electrón del metal, la energía del fotón se emplea en arrancar al electrón del metal y darle cierta energía cinética.

E=We+Ec

h∙f=h∙f₀+mv²/2

We es la energía mínima que el electrón necesita para escapar de la superficie del metal. Se denomina trabajo de extracción y su valor es característico de cada metal.

• Si la energía del fotón E=h∙f<We=h∙f₀ (f<f₀) el electrón no escapa, no se produce efecto fotoeléctrico.

• Si la energía del fotón E=h∙f=We=h∙f₀ (f=f₀) estamos en la frecuencia umbral, frecuencia mínima para arrancar al electrón del metal.
• Si la energía del fotón E=h∙f>We=h∙f₀ (f>f₀) el electrón escapa del metal con una determinada velocidad, con una energía cinética determinada Ec.

Espectros atómicos. Modelo atómico de Bohr.

Se comprueba experimentalmente que los átomos son capaces de emitir radiación electromagnética o absorberla al ser estimulados mediante calentamiento o radiación, respectivamente, pero sólo en algunas frecuencias. Estas frecuencias de emisión o absorción determinan una serie de líneas que recogidas en un diagrama reciben el nombre de espectros de de emisión o absorción del átomo correspondiente. Se trata de espectros discontinuos que son característicos para cada elemento, sirven para identificarlo.

El espectro que primero se interpretó fue el del átomo de hidrógeno. Está formado por cinco series de líneas espectrales que llevan el nombre de sus descubridores.

Modelo atómico de Bohr

Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para realizar el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar  los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases.

Postulados:

• En un átomo el electrón sólo puede tener ciertos estados de movimiento definidos y estacionarios; en cada uno de ellos tiene una energía fija y determinada.
• En cualquiera de esos estados el electrón se mueve describiendo órbitas circulares alrededor del núcleo. Sólo son posibles aquellas órbitas en que se cumple que el momento angular del electrón L en ellas es un múltiplo entero de h/2π

L=mrv=n h/2π     n=1,2,3…

• Un electrón puede saltar de una órbita a otra absorbiendo (si va hacia una órbita más exterior) o emitiendo (en caso contrario) un cuanto de radiación electromagnética de energía igual a la diferencia existente entre los estados de partida y llegada de forma que:

E_fotón=E_llegada-E_partida=hn

Bohr interpretó los radios de las órbitas, la energía del electrón en cada órbita e interpretó las líneas del espectro del hidrógeno. Tanto el radio como la energía de las órbitas están cuantizados. Las series espectrales aparecen cuando el electrón salta de una órbita a otra de distinto nivel de energía. A partir del modelo atómico de Bohr se deduce la fórmula que permite calcular las longitudes de onda de las líneas espectrales del hidrógeno. El modelo de Bohr sólo resultó válido para el átomo de hidrógeno y átomos hidrogenoides. No podía explicar espectros más complejos.

MECÁNICA CUÁNTICA

La mecánica cuántica es capaz de explicar de forma satisfactoria no sólo la constitución atómica, sino otros fenómenos físico-químicos además de predecir otra serie de sucesos que posteriormente se comprobarán experimentalmente.

La mecánica cuántica tiene tres principios fundamentales: la hipótesis de De Broglie, el principio de incertidumbre de Heisenberg y la ecuación de Schrödinger.

Dualidad onda-corpúsculo.

De Broglie pensó que si la luz se comportaba como onda y como partícula también la materia debía poseer este carácter dual.

Según la hipótesis de De Broglie cada partícula en movimiento lleva asociada una onda cuya longitud de onda viene dada por la ecuación:

λ=h/mv=h/p

donde h es la constante de Planck y mv el momento lineal de la partícula en movimiento (p).

Los aspectos ondulatorios y de partícula no se pueden observar simultáneamente.

Principio de incertidumbre.

Indica el límite de información que podemos obtener de un objeto cuántico debido a la doble naturaleza (onda-partícula) de la materia y la radiación.

“Es conceptualmente imposible conocer simultáneamente y con exactitud el momento lineal p=mv y la posición x de una partícula en movimiento.»

ΔxΔp=h/2π

h: constante de Planck

Δx: incertidumbre en la determinación de x

Δp: incertidumbre en la determinación de p

La imposibilidad de determinar la posición y la velocidad de un móvil en un instante dado impide definir el concepto de trayectoria; no tiene sentido hablar de órbitas electrónicas en los átomos.

Puedes poner los subtítulos en español.

Ecuación de Schrödinger. Función de onda.

La ecuación de Schrödinger es a la mecánica cuántica lo que las leyes de Newton a la mecánica clásica.

Puesto que el electrón en su movimiento lleva asociada una onda, Schrödinger desarrolló la posibilidad de describir estos sistemas mediante ecuaciones similares a las que se emplean para describir otros movimientos ondulatorios.

Al resolver la ecuación de Schrödinger se obtiene una serie de funciones de onda denominadas orbitales, cuyo cuadrado es una medida de la probabilidad de hallar al electrón en cada punto del espacio y en cada instante. Esto significa que ya no tenemos órbitas exactas como las de Bohr, sino únicamente zonas del espacio donde es más probable hallar el electrón.

FENÓMENOS QUE CORROBORAN LA TEORÍA CUÁNTICA

Hay dos tipos de fenómenos experimentales que no pueden ser asumidos en ningún caso por la física clásica y que son las referencias experimentales de la física cuántica.

• Cuando la energía de los electrones de un átomo varía bien por emisión o absorción de energía, esta variación no se produce de forma continua, sino que lo hace mediante saltos, está cuantificada.
• Un haz de partículas (electrones, neutrones, etc.) puede originar fenómenos interferenciales, de la misma manera que los producidos por las ondas luminosas.

APLICACIONES DE LA FÍSICA CUÁNTICA

La mecánica cuántica explica el comportamiento de los semiconductores, materiales cuya conductividad aumenta con la temperatura, y los superconductores, materiales que al ser enfriados por debajo de una cierta 9 temperatura denominada temperatura crítica presentan una resistencia nula al paso de la corriente.

Una aplicación de los semiconductores es la fabricación de transistores, al conectar varios transistores obtenemos circuitos integrados y al agrupar éstos obtenemos los microprocesadores.

El microscopio electrónico es una importante aplicación de la dualidad onda-partícula, utiliza las características ondulatorias de los electrones.

Otra aplicación de la mecánica cuántica es el láser que se utiliza en cirugía, en la industria, en holografía produciendo imágenes tridimensionales, existen videodiscos con lectura mediante una aguja láser, las cajas registradoras de los supermercados leen el código de barras de los productos con un láser.

La resonancia magnética nuclear que se utiliza en exploración radiológica también tiene su fundamento en la física cuántica.

APUNTES EN PDF

ACUERDO DE PROBLEMAS Y CUESTIONES NUMÉRICAS (EBAU)

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Contenidos

• 1. Análisis de los antecedentes o problemas precursores de la Mecánica cuántica como la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos y la insuficiencia de la física clásica para explicarlos.
• 2. Desarrollo de los orígenes de la Física Clásica a partir de la hipótesis de Plank, la explicación de Einstein para el efecto fotoeléctrico y el modelo atómico de Bohr.
• 3. Planteamiento de la dualidad onda-partícula a partir de la hipótesis de De Broglie como una gran paradoja de la Física Cuántica.
• 4. Interpretación probabilística de la Física Cuántica a partir del planteamiento del Principio de Indeterminación de Heisenberg.
• 5. Aplicaciones de la Física Cuántica: el láser, células fotoeléctricas, microscopios electrónicos,…

Estándares de aprendizaje

• 86. Explica las limitaciones de la física clásica al enfrentarse a determinados hechos físicos, como la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico o los espectros atómicos.
• 87. Relaciona la longitud de onda o frecuencia de la radiación absorbida o emitida por un átomo con la energía de los niveles atómicos involucrados.
• 88. Compara la predicción clásica del efecto fotoeléctrico con la explicación cuántica postulada por Einstein y realiza cálculos relacionados con el trabajo de extracción y la energía cinética de los fotoelectrones.
• 89. Interpreta espectros sencillos, relacionándolos con la composición de la materia.
• 90. Determina las longitudes de onda asociadas a partículas en movimiento a diferentes escalas, extrayendo conclusiones acerca de los efectos cuánticos a escalas macroscópicas.
• 91. Formula de manera sencilla el principio de incertidumbre Heisenberg y lo aplica a casos concretos como los orbítales atómicos.
• 92. Describe las principales características de la radiación láser comparándola con la radiación térmica.
• 93. Asocia el láser con la naturaleza cuántica de la materia y de la luz, justificando su funcionamiento de manera sencilla y reconociendo su papel en la sociedad actual.
• 94. Describe los principales tipos de radiactividad incidiendo en sus efectos sobre el ser humano, así como sus aplicaciones médicas.