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FRACTALES GENERADOS POR IFS

Los sistemas de funciones iteradas (iterated function systems o IFS), constituyen un método para construir fractales. Los IFS fueron ideadas por John E. Hutchinson in 1981 y popularizadas por Michael Barnsley, gracias a su libro “Fractals Everywhere”.

   Los fractales que se obtienen con este método son autosemejantes, y están hechos por copias de sí mismos, de manera que cada una de estas copias ha sido transformada por una función (traslación, giro, escalado,etc). Por ejemplo, partiendo de un pentágono al que se escala y se van creando copias de sí mismo, se obtiene la figura llamada «Pentágono de Sierpinski«.

penta22

 Muchos fractales clásicos se pueden obtener mediante  IFS. Por ejemplo, en la imagen podemos ver los primeros pasos para dibujar el trángulo de Sierpinski.

(Cada imagen se obtiene de la anterior reduciendo la original, luego de triplica dicha reducción y se mueven las figuras obtenidas hasta conseguir un  nuevo «triángulo». )

sierp
Cuando  aplicamos  el método IFS y continuamos el  proceso indefinidamente, se llega a una imagen final que se llama «atractor«. Incluso podemos partir de una imagen diferente que siguiendo un proceso similar llegaríamos al mismo «atractor».
 

Para obtener fractales IFS podemos usar algunos programas informáticos como por ejemplo Gimp. Este programa tiene un filtro  para calcularlos:

 

 s1 s2
 ifs4 ifs5
 

También podemos generar fractales IFS usando Fractint:

 

 fer1 seleccin_043

 

Compresión de imágenes

  El auge de las nuevas tecnologías ha hecho que cada vez las imágenes digitales, tanto fotos como vídeos, deban «reducirse» de tamaño para poder ser almacenadas en los soportes que disponemos. Esto se consigue comprimiendo las imágenes, existiendo varios métodos para tal fin. Uno de estos métodos es la compresión fractal, que trataremos de explicar de forma sencilla.

   La idea es que dada una imagen que deseamos comprimir,  debemos encontrar un IFS que genere otra imagen similar a la inicial.  Bastaría entonces con guardar ese IFS, que consta de unas pocas ecuaciones y que ocupa muy poco espacio en la memoria del ordenador. Para regenerar la imagen solo tendremos que aplicar reiteradamente el IFS.

   Esta idea fue desarrollada por Michael Barnsley en 1987 creando  varias patentes sobre dicha tecnología.

 

 lenaEn las imágenes podemos observar cómo una imagen se puede comprimir con el método de compresión fractal.

 

 Fractales tipo llama (Fractal flames)

  Un tipo de fractales de la familia de los IFS son los llamados tipo llama, creados por Scott Draves en 1992. Se diferencian principalmente de los explicados anteriormente en que las funciones que se aplican no son lineales. Su coloración está diseñada para mostrar todos los detalles del fractal, haciéndolos muy agradables estéticamente.

   Algunos ejemplos son: 

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  flamas
 Estos fractales han sido generados usando el programa  Gimp, mediante el filtro flame.