Los fractales lineales son aquellos que se construyen con un cambio en la variación de sus escalas, es decir, son exactamente idénticos en todas sus escalas hasta el infinito. Por tanto, si vemos una parte específica muy pequeña de una forma fractal la veremos igual o similar a la forma original del fractal, solamente que más pequeña.
Los primeros fractales lineales que se conocen datan de finales del siglo XIX, mucho antes de que se hubiera definido formalmente lo que era un fractal. Estos conjuntos eran considerados «monstruos matemáticos», por tener características que los matemáticos de entonces no podían explicarse.
A continuación mostraremos los fractales lineales más conocidos:
Conjunto de Cantor:Este conjunto fue introducido por Georg Cantor en 1883 y es un destacado subconjunto fractal del intervalo real [0, 1]. Se construye de modo recursivo dando los siguientes pasos:
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Georg Cantor
(1845-1918) |
Conjunto de Cantor |
Conjunto de Cantor en 3D |
La curva de Hilbert:También conocida como la curva que recubre el plano de Hilbert, es una curva fractal continua que recubre el plano descrita inicialmente por el matemático alemán David Hilbert en 1891. Se construye mediante el procedimiento siguiente:
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(1862-1943) |
………. | ||||
Figura 1 | Figura 2 | Curva de Hilbert (8 iteraciones) |
Copo de nieve de KochEl copo de nieve de Koch, también llamado estrella de Koch, es una curva cerrada continua pero no diferenciable en ningún punto. descrita por el matemático sueco Helge von Koch en 1904. Su construcción se realiza mediante un proceso iterativo que se inicia con un triángulo equilátero en el que finalmente cada uno de sus lados queda sustituido por lo que se llama una curva de Koch. |
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(1870-1924) |
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Curva de Koch | Copo de nieve |
Triángulo de Sierpinski:Este triángulo recibe su nombre de Waclaw Sierpinski, quien lo propuso en 1915. Para construirlo se sigue el siguiente proceso:
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(1882-1969) |
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Triángulo de Sierpinski (5 iteraciones) | Pirámide de Sierpinski |
Esponja de MengerEste fractal fue presentado por Karl Menger en 1926 y es una versión tridimensional de la alfombra de Sierpinski.
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(1902-1985) |
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Esponja de Menger (4 iteraciones) |