Números de seis cifras

Escribid un número de seis cifras en el cual cada una de las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6, aparezca una sola vez y tal que (a partir de la izquierda):
– El número formado por las primeras dos cifras sea divisible por 2,
– El número formado por las primeras tres cifras sea divisible por 3,
– El número formado por las primeras cuatro cifras sea divisible por 4,
– El número formado por las primeras cinco cifras sea divisible por 5,
– El número formado por las seis cifras sea divisible por 6.
Buscad después todos los números de seis cifras que satisfacen las anteriores condiciones.
Explica cómo los has encontrado.

Ayuda: Repasa los criterios de divisibilidad del 2, 3, 4, 5 y 6.

9 comentarios

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    • Sílvia goñi el 6 febrero, 2019 a las 11:29
    • Responder

    Los números son, 321654 y 123654, lo he averiguado con ensayo y error

    • Angelo el 6 febrero, 2019 a las 16:21
    • Responder

    Los resultados son 123654 y 321654.
    Lo he hecho a ensayo-error, con las cifras del número de impar-par-impar-par-impar-par, ya que es más cómodo a la hora de ir dividiendo.
    Para comprobarlo, los resultados son:
    12:2=6 32:2=16
    123:3=41 321:3=107
    1236:4=309 3216:4=804
    12365:5=2473 32165:5=6433
    123654:6=20609 321654:6=53609

    • Avril el 6 febrero, 2019 a las 18:01
    • Responder

    Solución: By avril 2.0

    vale, la primera solución es 321654
    y la otra que encontré es 123654

    lo hice mediante ensayo y error dándome cuenta de que en el lugar 5 solo podía estar el 5 (porque para que sea múltiplo de 5 debe acabar en 0 o en 5), que en el lugar 2 solo podía estar el 2 (porque en el puesto 1 y 3, solo podían estar el 1 o el 3 ya que eran los únicos impares que sobraban (porque en el puesto 2, 4 y 6 tenia que ser par) entonces el 2 era el único que sumándolos a 1 y 3 daba múltiplo de tres) y así fui sacando esas dos combinaciones

    • Valeria 3ºD el 6 febrero, 2019 a las 19:14
    • Responder

    Los números que cumplen las condiciones son: 321654 y 123654.

    Primero busqué «normas» según las condiciones, como por ejemplo: si en una de las pistas dice que el número (hasta la quinta cifra) tiene que ser múltiplo de cinco, este tiene que quedarse ahí (ya que ara que un número sea múltiplo de 5 tiene que acabar en 0 o en cinco, y en este caso no hay 0).

    Después, me fijé en la última pista: «El número formado por las seis cifras sea divisible por 6». Esto, junto a la pista anterior, nos dice que la cifra en la que tengan que acabar todos los números con dichas condiciones sea 54, ya que no existe otro número entre el 50 y el 60 divisible entre 6 excepto el 54.

    Entonces el número queda así: _ _ _ _ 54

    Si miramos las pistas número 1 y 3 nos damos cuenta de que las cifras que ocupen el segundo y cuarto lugar tienen que ser pares. Lo mismo sucede con la pistas 3, salvo que las cifras que ocupen el primer y tercer lugar tienen que ser impares.

    A continuación, intenté buscar combinaciones para cumplir con la condición número 2:
    – El número formado por las primeras tres cifras sea divisible por 3.
    Para que esto suceda, la suma de las 3 primeras cifras del número tiene que ser igual a un múltiplo de tres (recordemos que las cifras restantes son 1, 2, 3 y 6). Y me quedaron estas:
    3+2+1
    1+2+3
    1+2+6
    1+6+2

    Teniendo en cuenta lo hecho anteriormente, las dos últimas sumas q puse no son válidas ya que nos quedan dos números pares y dos impares; y en la suma tienen que aparecer dos números pares y uno impar. O sea, que las tres primeras cifras de los dos números misteriosos son 321 y 123.
    Y ya por último, el número que falta por colocar es el 6, que va en cuarto lugar en ambos casos.

    321654:
    · 32/2=16 (divisible entre dos)
    · 321/3=107 (divisible entre 3)
    · 3216/4= 804 (divisible entre 4)
    · 32165/5= 6433 (divisible entre 5)
    · 321654/6=53609 (divisible entre 6)

    123654:
    · 12/2=6 (divisible entre 2)
    · 123/3 = 41 (divisible entre 3)
    · 1236/4= 309 (divisible entre 4)
    · 12365/5=2473 (divisible entre 5)
    · 123654/6=20609 (divisible entre 6)

    • Catherine Herrera el 7 febrero, 2019 a las 16:35
    • Responder

    Fase1.COMPRENDER.

    Objetivo:Escribid un número de seis cifras en el cual cada una de las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6, aparezca una sola vez.

    Datos:
    – El número formado por las primeras dos cifras sea divisible por 2,
    – El número formado por las primeras tres cifras sea divisible por 3,
    – El número formado por las primeras cuatro cifras sea divisible por 4,
    – El número formado por las primeras cinco cifras sea divisible por 5,
    – El número formado por las seis cifras sea divisible por 6.

    Fase2.PENSAR.

    Estrategia: ensayo y error

    Fase3.EJECUTAR.

    ·Divisible por 2: (32:2=16) ·Divisible por 2: (12:2=6)
    ·Divisible por 3: (321:3=107) ·Divisible por 3: (123:3=41)
    ·Divisible por 4: (3216:4=809) ·Divisible por 4: (1236:4=309)
    ·Divisible por 5: (32165:5=6433) ·Divisible por 5: (12365:5=2473)
    ·Divisible por 6: (321654:6=53609) ·Divisible por 6: (123654:6=20609)

    ·Solución: Hay dos posibles soluciones.

    Fase4.RESPONDER.

    ·Responder: las soluciones obtenidas son 321654 y 123654.

    • Pilar el 7 febrero, 2019 a las 19:01
    • Responder

    Los numeros que he encontrado fueron : 321654 y 123654. Los encontre hice una tabla con 6 casillas , luego empecé por los divisibles por 5 y como solo son si terminan en 5 o 0 , esta seguro que el 5 iba en la quita casilla . Luego busque los divisibles del 2 que podian terminar en 2,4,6. Los divisibles por 4 también terminan en esas cifras y los divisibles por 6 también. Entonces el 1 y el 3 estaran en la primera o tercera casilla .

    Probe poniedo el 3 en la primera casilla , en la tercera tiene que ir el 1 .Para que las tres primeras sean divisibles por tres en la segunda tenia que ir un dos.
    Para que sea multiplo de 4 las dos ultimas cifras tienen que ser multiplo de 4 y eso solo se consigue 16 asi que el 6 va en la cuarta casilla . Solo nos queda el 4 que iria en la última casilla .

    El siguiente numero efa 123654.

    Primero puse el 5 en la quinta casilla , los pares 2,4,6 van o en la segunda , cuarta o sexta el 1 y el 3 en la primera o tercera esta vez empece por poner el 1 en la primera . Entonces el tres lo puse en la tercera y para que fuera divisible por tres en la seguda solo puede ir el 2 . Para que fuera divisible por 4 en la cuarta el 6 y en la sexta el 4

    No encontre mas posibilidades

    • Nerea el 10 febrero, 2019 a las 13:20
    • Responder

    Hago una tabla,empiezo buscando los números pares de 2 cifras que sólo tengan los números del 1 al 6 , el más pequeño sería el 12 y el mayor 64. Para los números de 3 cifras múltiplos de 3, según los números de 2 cifras que ya tengo, les añado una tercera comprobando que la suma de los 3 sea múltiplo de 3, el más pequeño sería el 123 y el mayor sería 645. Para los números de 4 cifras, completando los anteriores de
    3 cifras le añado una cuarta, y comprobando que la cifra 3 y 4 sean múltiplos de 4, el más pequeño sería 1236 y el mayor es 6452. Para los números de 5 cifras añado otra cifra a las anteriores de 4 que termine en 5, el menor es el 12365 y el mayor 42365 .Por último para los de 6 cifras añado otra cifra a los anteriores de 5 cifras fijándome en el número que me falte en cada caso y comprobando que sea múltiplo de 6, que son las dos únicas soluciones: 123654 y 321654.

    • Sofía Braudakis Cosse el 10 febrero, 2019 a las 19:13
    • Responder

    Encontré dos soluciones posibles:

    El número: 123654
    Y el número: 321654

    Yo hice una tabla colocando rayas en donde iría un número y debajo de estos, coloqué todas las posibilidades de los números que podía poner:

    ______ ______ ______ ______ 5 ______ / en la posición cinco, solo podía ser el nº 5 por su criterio de divisibili-
    1 2 1 1 4 / dad: tiene que acabar en 0 o 5 (el número).
    3 4 3 2 6
    6

    Me di cuenta antes de poner las posibilidades de que si en la posición dos, era divisible por 2, tenía que ser un número par (2,4 o 6) por lo cual, en la posición uno y en la posición tres, tenían que ser impares para poder hacer un número divisible por 3 (lo probé con números pares y no me salía bien el número completo). Y como hasta el número 6, hay solo tres números impares y el 5 ya no se podía repetir, me quedaban el 1 y el 3.
    En la posición cuatro, tenían que ser números pares y que con el anterior número fuera divisible por 4, así que los números 2 y 6 eran los únicos que cumplían esto. Para saber las posibilidades de la posición seis, probé en sumar el 5 con las posibilidades de la posición 4 ( 2 o 6) y ver con qué número podía ponerlo para que fuera divisible por 3 y por 2.

    Posición dos: sumé 3+1= 4 y los únicos números que me sirven de los que tenía al principio es el 2.
    * Posición cuatro: tiene que ser 6 Posición seis: tiene que ser 4. *

    * Los dos números tienen un 6 en común, entonces le sumo a 5, 6: 5+6=11
    Para saber dónde va el 6, sumé el 11+2=13 y el 11+4=15
    Entre 13 y 15, el único divisible entre 3, es el 15; por eso, en la posición cuatro va el número 6 y en la posición seis, el 4.

    • Borja Martín el 10 febrero, 2019 a las 19:28
    • Responder

    Los números son 123654 o 321654
    Fui probando números:
    Primero me fijé en las primeras 2 y 3 cifras, que dice que son divisibles por 2 (las dos primeras) y por 3 ( las tres primeras). Entonces me dio 123

    12 es divisible por 2 porque es par.
    1+2+3=6. 6 es divisible por 3.

    Sabía que el 5 iba en quinto lugar porque tenía que ser divisible por 5 y un número es divisible por 5 si acaba en 0 o 5 y el cero no se podía poner.
    Entonces solo me quedaban por poner el número 4 y 6.
    Probé poner el 4 antes en la cuarta posición pero lo comprobé y me dio decimal así que lo puse al final.

    Después me di cuenta de que había otra solución porque si cambio el 3 y el 1 entre sí, no cambiaba el resultado, lo comprobé y me siguió dando bien pero intenté hacer lo mismo con el 6 y el 4, pero las primeras cuatro cifras no eran divisibles por 4.

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