¿Cuánto suman los primeros 100 dígitos que aparecen después de la coma al hacer 1/13? (1 dividido entre 13).
Puedes usar la calculadora para trabajar, pero explica adecuadamente los pasos que realizas.
Feb 18
División con suerte
Feb 18
¿Cuánto suman los primeros 100 dígitos que aparecen después de la coma al hacer 1/13? (1 dividido entre 13).
Puedes usar la calculadora para trabajar, pero explica adecuadamente los pasos que realizas.
9 comentarios
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Solucion: By Avril
1º lo divido para sacar las décimas: 1/13 = 0.076923076923…
La parte periodica es 076923 (6 numeros) por tanto 16 cadenas llegan hasta la posición 96 que se añade con 0769 para llegar a la 100
2º lo sumo: 16(0+7+6+9+2+3)+0+7+6+9 = 16(27)+22 =454
OBJETIVO ¿Cuánto suman los primeros 100 dígitos que aparecen después de la coma al hacer 1/13?
EJECUTAR (CON RAZONAMIENTO)
1/13 = 0.076923… (Nº decimal periódico puro de 6 dígitos).
Para saber los «grupos» o «cadenas» (veces que se repite el periodo hasta llegar al dígito 100), necesito dividir 100 entre 6.
100 / 6 = 16.6666…
Este dato me dice que necesito 16 grupos de 6, pero me sobran números, ya que me da un número decimal periódico. Para calcular lo que me sobra necesito multiplicar 16 x 6, y a 100 le restaría lo anterior.
100 – (16 x 6) = 4
Calculo la suma de los 6 dígitos, para después poder calcular la suma de los 16 grupos de 6 cifras.
0+7+6+9+2+3 = 27
16 x 27 = 432
Como escribí anteriormente, sobraron 4 cifras, entonces hago lo mismo que en el apartado anterior, pero solo con las 4 primeras cifras del peridodo, es decir:
0+7+6+9 = 22
Sumo 432 + 22 para saber la suma total de los dígitos.
432+22 = 454
RESPUESTA
Los primeros 100 dígitos que aparecen después de la coma al hacer 1/13, suman 454.
Dividí 1/13 en la calculadora del móvil para ver mas decimales, me di cuenta de que se repiten las cifras 076923, como el problema me pide los 100 primeros dígitos, divido 100 entre 6 para ver las veces que se repite el número anterior que me da 16 y de resto 4, entonces la suma de las cifras que se repiten es igual a 27, con lo cual las 96 primeras cifras decimales es igual a 432 (27×16), y las cuatro restantes serán 0679 que la suma de estos 4 es igual a 22. Por ultimo sumo 432+22=454.
Los primeros 100 dígitos que aparecen después de la coma al hacer 1/13 suman 454.
Los 100 primeros dijitos despues de la coma suman 454. Lo averigüé hice la operación 1 /13 . Y me dio 0,76924 ….. el grupo 076923 es periodico puro . Luego calcule que en los 100 dijitos ese grupo se repetia 16 veces ( 16×6 =96) y aun quedan 4 cifras mas que seran 0769. Sume las cifras del grupo que se repite y me dio 27 . Como se repite 16 veces pues lo multiplique por 16 . Eso me dio 432. Luego sume las 4 ultimas cifras y medio 22 . Por último sume a l432 y 22 y eso medio 454
Objetivo: ¿Cuanto suman los 100 primeros números que aperecen después de la coma de 1/13 ?
Datos : la suma de 100 primeros
Operaciones ;
1/13 = 0,076923076923076923……..es un decimal periódico mixto
la suma de los 6 primeros = 0+7+6+2+3= 27
ahora para calcular los 100 primeros
100/6=16,6
16×6=96 números y tienes que sumar los 4 siguientes
16×27=432
los 4 mas = 0+07+6+9=22
432+22=454
Solución: la suma de los primeros 100 números da 454
Para hacer el problema primero hice la división, que da 0,076923076923…, siendo »076923» el periodo de este número decimal.
Ahora agrupé las seis cifras del periodo en 100, que da 16,667. Significa que caben 16 periodos de estos.
Con lo cual, multipliqué la suma de laslos cifras del periodo y lo multipliqué por seis:
(0+7+6+9+2+3) · 16 = 432
Pero como esto solo es la suma de las primeras 96 cifras, le sumé las cuatro primeras del periodo al resultado anterior: 432+0+7+6+9 = 454
Suman 454.
Calculé la división 1 entre 13 y me dio: 0, 076923 periódico.
Al calcularlo me di cuenta de que detrás de la coma habían seis números y pensé un número que al multiplicarlo por él, me diese 100 o cercano.
Vi que con el número 17 me pasaba por 2. 6*17=102
Entonces tenía que ser 16. 6*16=96
Esto significa que el periodo de seis números será repetido 16 veces y nos faltan cuatro números, que serían: 0,7,6 y 9.
Por lo cual para sumar todos estos números hice: 16*(0+7+6+9+2+3)+0+7+6+9=454.
(Los ceros se pueden quitar pero los puse para no liarme).
1/13= 0.076923076923…
Es un decimal periódico por lo que todo el rato es 076923. 16 veces esta serie llega a la posición 96 y los dígitos 0769 llegan a la posición 100.
Suma= 16(0+7+6+9+2+3)0+7+6+9= 16(27)+22=432+22=454
He multiplicado 16 veces la suma de los dígitos que llegan a la posición 96 y después le he sumado la suma de los que llegan a 100.
Por lo tanto la suma de los primeros 100 dígitos de después de la coma al realizar la división 1/13 es 454.
Dividí 1 entre 13 y me dio: 0,07692307692….
Después de la coma, siempre se repite el número 076923 entonces calculé cuántas veces podía poner ese número sin que me pasara de 100 números.
Probé con 13 veces: 6*13=78
Probé con 14 veces: 6*14=84
Probé con 16 veces= 6*16=96
16 son la cantidad de veces que puedo poner ese número sin pasarme de 100 pero como aún faltan 4 números (100-96) puse 0769 a parte.
Sumé todo de esta manera:
16*(7+6+9+2+3)+7+6+9= 16*27+22= 432+22= 454