LOS ALGORITMOS TRADICIONALES DE LAS CUATRO OPERACIONES ARITMÉTICAS

La enseñanza y el aprendizaje de los ALGORITMOS TRADICIONALES DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS (ATOA) es actualmente un tema caduco y obsoleto.

En la actualidad, ninguno de estos procedimientos se hace fuera de los centros escolares, y no aportan ni desarrollan ninguna habilidad cognitiva que mejore el razonamiento lógico-matemático, siendo esto último el objetivo fundamental que debe predominar en todas las acciones que hacemos los educadores matemáticos con nuestros alumnos.

No existe ningún centro comercial, financiero (Bancos, Cajas de Ahorros,…), empresas (gasolineras, supermercados,…), laboratorios, etc, donde veamos realizar en el año 2001 (lo mismo que hace dos décadas) las operaciones aritméticas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) con bolígrafo y papel. Por lo tanto, esos algoritmos deben desaparecer del trabajo escolar. En definitiva, deben desaparecer de la práctica educativa. Son parte de la Historia de la Pedagogía.

Debemos esperar a un cataclismo, para que cambie el panorama mundial tal como lo conocemos hoy en día, y desaparezcan todos los instrumentos de cálculo electrónico, para volver a reconsiderar la utilidad de estos procedimientos.

Después de lo anterior, ¿qué haremos ahora los docentes con el cálculo?

Desde hace décadas, y de manera signifi cativa en los comienzos del siglo XXI, las estrategias elementales de cálculo en la escuela deben ir dirigidos a dotar a las niñas y niños (futuros ciudadanos) del mayor número de habilidades cognitivas posibles para el CÁLCULO MENTAL, y dentro de este para el CÁLCULO APROXIMADO (Estimación). El exacto lo dan las máquinas, que se equivocan menos que los seres humanos. Por lo tanto, todas las acciones a desarrollar en las aulas deben tener dentro de esta parcela del conocimiento matemático como principal objetivo:

“Fomentar el desarrollo del cálculo mental”.

Una herramienta que contribuye sustancialmente a conseguir este objetivo es la calculadora. Este instrumento ha revolucionado la enseñanza y el aprendizaje del cálculo, pero desgraciadamente son muy pocos los responsables educativos, inspectores, profesores, investigadores, formadores de profesores, madres y padres que se han enterado de este hecho. Hay una función en estas máquinas que la mayoría de las personas ignora, que es el factor constante. Esta posibilidad permite un amplio espectro para el trabajo en la clase de matemáticas en todos los ciclos de Infantil y Primaria.

La calculadora es una de las mejores herramientas con que cuentan los docentes para atender la diversidad en el alumnado en la clase de matemáticas. No entendemos cómo se puede trabajar el cálculo mental sin calculadora. Es la herramienta ideal para dar a cada alumno lo que necesita y no limitar capacidades. El inconveniente se encuentra en que la mayoría de los docentes no saben sacar el provecho del factor constante, no por capricho, sino por desconocimiento. La calculadora desarrolla en la mente infantil habilidades cognitivas que las personas no podemos.

Gran parte de los que se oponen al uso de la calculadora en la escuela, es porque piensan que el uso de la máquina para niños de 6 a 8 años es la de calcular operaciones como: 2+4=, 8-3=, 15:3= , 2×3=. Por supuesto que no estamos de acuerdo en que este sea el uso que se debe dar a la calculadora con niños normales. ¡Atención!, todas las calculadoras no tienen esta posibilidad.

Por lo tanto, no todas las calculadoras de cuatro operaciones sirven para trabajar en la escuela.

Por otro lado, la calculadora me va a permitir investigar y descubrir, propiedades y relaciones entre los números, que de no ser por ella sería muy difícil poder abordar a los 4, 5, 6 y 7 años. Entre otros temas del currículo, la calculadora es una herramienta excelente para el estudio de las tablas del multiplicar.

Ahora bien, la calculadora no piensa. El hacer los cálculos con la misma no significa que el resultado obtenido sea correcto. Por eso, enseñaremos a los alumnos a que antes de apretar la tecla, deben aventurar el resultado, de esta forma la calculadora hace la función de autoevaluadora de los procesos mentales (estimación). El alumno, siempre, antes de tocar la tecla, debe hacer una estimación, un cálculo aproximado. Siempre se hará primero el proceso mental que el digital (tocar las teclas).

El uso de la calculadora no es negativo en la escuela. Esta herramienta ha supuesto una “revolución” en el tratamiento de las operaciones aritméticas, y de muchos temas del currículo, como son los números decimales y fracciones, donde la enseñanza y aprendizaje de estos conceptos ha cambiado por completo, aunque desgraciadamente son pocos los docentes que se han enterado todavía. Supone también un instrumento con muchísimas posibilidades para el cálculo mental.

La discusión no debe girar en torno a calculadoras sí o no, sino al cómo utilizarlas en el aula para desarrollar el mayor número posible de habilidades mentales en los alumnos.

Uno de los aspectos negativos que se le atribuyen al uso de la calculadora en la escuela primaria es que rebaja el nivel educativo de los alumnos. ¡Todo lo contrario! Lo aumenta. Gracias a ella es posible abordar actividades con niños de 6 y 7 años que de otra manera sería “imposible”. Como ejemplo ponemos la siguiente actividad realizada por alumnos de 1º y 2º, adaptada de un libro de enseñanza secundaria (14 años).

– En un colegio, unos niños están trabajando con la calculadora. En la pantalla les aparece 70. ¿Qué operaciones realizaron para que aparezca ese número? Encuentra varias soluciones.

La calculadora, no le resta tiempo a otras partes de la aritmética. Por el contrario, aumenta el tiempo que se puede dedicar a otros temas, y permite profundizar hasta niveles donde antes nos parecía imposible. Podemos, gracias a ella, abordar en los primeros niveles conceptos destinados tradicionalmente a los cursos superiores: por ejemplo, los números decimales. Esta herramienta no puede, ni debe ser el único material a utilizar en la clase de matemáticas, es un medio muy versátil y con muchas posibilidades, la gran mayoría, todavía están por descubrir.

Algunos detractores de la calculadora intentan justificar la enseñanza y aprendizaje de los ATOA diciendo que de esta manera los alumnos aprenden la abstracción en matemáticas. ¡Por favor!, que alguien me explique dónde está la abstracción en los ATOA. Son puras destrezas mecánicas, que la gran mayoría de las personas han aprendido a fuerza de fijarlas en la memoria, siendo muy pocos los que saben porque se hacen de esa manera. En los ATOA no hay abstracción.

Los ATOA tenían su sentido de ser hasta principios de los años 70, donde era normal tener que hacer los cálculos con lápiz y papel. Pero, desde que se extendió la calculadora de cuatro operaciones, empezaron a dejar de ser funcionales. Por otro lado, son legiones de personas las que fueron rechazados por el sistema con la condición de fracasado escolar por no saber hacer divisiones y multiplicaciones largas, y cómo no, raíces cuadradas.

Aunque se tengan buenas habilidades para los ATOA; ¿de qué sirven?, ¿dónde se van a utilizar?. No sólo las personas que carezcan de ellas, sino que se debe intentar que todos los alumnos (futuros ciudadanos), tengan el mayor número de habilidades dentro del cálculo mental. Si un alumno normal, recurre a la calculadora para hacer 18+47, es que se ha procedido mal con la calculadora. Cualquier alumno normal, debe resolver esa operación mentalmente, pero no mediante el algoritmo tradicional, sino empleando otras estrategias; por ejemplo:

18+47= ; 10+40=50 y 8+7=15, entonces 50+10=60 y 60+5= 65. Por lo tanto, 18+47=65

Desgraciadamente en la mayoría de los casos, los alumnos aprenden los ATOA de una manera mecánica y memorística, sin saber que son ni para que sirven. En la escuela, después de haber dedicado el 80% del trabajo escolar a practicar los ATOA durante años, es frecuente oir:

– ALUMNO: ¿Maestra/maestro, este problema es de sumar, restar, multiplicar o de dividir?

¿Qué ha pasado entonces?, ¿quién se ha equivocado?, ¿por qué utilizamos las maestra y maestros las mismas metodologías desde hace décadas?, ¿cuáles son la nuevas alternativas?, ¿y la resolución de problemas, dónde está?

La ventaja más significativa de aprender cálculo mental (estimación), está en que es la habilidad que más utilizamos a diario, cuando tenemos la necesidad de hacer cálculos.

Intentaremos enseñar habilidades de cálculo mental a todos los alumnos. Aunque puede que nos encontremos con alumnos con dificultades de aprendizaje de muy diferente etiología, en éstos, si no responden a las prácticas de la mayoría o a las adaptadas a ellos, utilizarán la calculadora como una simple máquina de cálculo. No los mortificaremos con esquemas conceptuales difíciles, para su nivel de comprensión.

Para acabar queremos plantear algunos interrogantes para que el lector reflexione.¿Por qué trabajar los ATOA independientemente de la calculadora?, ¿dónde está los argumentos que sustenten esta postura? Si es porque se necesitan en la vida diaria, entonces mejor sería hacerlos con calculadora, que tiene la ventaja de ser más rápida y equivocarse menos. ¿Cuándo ha sido la última vez que cada uno de los lectores ha tenido necesidad de hacer los ATOA fuera de la escuela?. ¿Qué es lo que la práctica repetida de los ATOA aporta conceptualmente y en qué mejora la capacidad matemática de quien los hace? ¿Qué ocurre con los alumnos –la mayoría– que tienen más fallos que aciertos cuando tropiezan con las divisiones largas o las multiplicaciones con decimales?

En definitiva, los algoritmos tradicionales de las cuatro operaciones aritméticas: ¡Han muerto, y deben ser enterrados! No son útiles en siglo XXI. Son parte de la historia de la Psicopedagogía. ¡Vivan las calculadoras y los algoritmos que desarrollan el cálculo mental!

Bibliografía

– Actas de las I JORNADAS DE LA SOCIEDAD CANARIA DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS “ISAAC NEWTON”: “El uso de la calculadora en el aula”.Tenerife (Bajamar) Mayo 1979

– ÁLVAREZ,M. (2004) : “La calculadora en el primer ciclo de primaria”. Revista Números. Volumen 57

– FIELKER, D. (1986): “Usando las calculadoras”. Generalitat Valenciana. Valencia

– GUZMÁN ROJAS, I (1979).: “Niño. Vs. Número”. Khana Cruz Srl . La Paz . Bolivia

Antonio Ramón Martín Adrián es maestro de Educación Primaria en el CEIP Aguamansa de Tenerife y miembro del grupo de investigación-acción en Educación Matemática CAPICÚA 2002 .

Línea de investigación: Didáctica de las matemáticas en educación infantil y primaria