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Los habitantes de la ciudad.

Hace algunos años en una ciudad muy religiosa, un secretario del ayuntamiento, que era aficionado a las matemáticas, para reflejar el censo de habitantes puso en un acta lo siguiente:

“El número de habitantes de la ciudado está comprendido entre 3500 y 5000. Si los cuento de 5 en 5 no me sobra ninguno. Si los cuento de 7 en 7 tampoco. Todos los domingos van a la iglesia todos los habitantes y se da la casualidad de que el número de personas que hay en cada iglesia (en todas el mismo) es el mismo que el número de iglesias que hay en la ciudad”.
¿Cuántos habitantes tenía el pueblo? ¿Y cuántas iglesias?
Razona tu respuesta.

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La liga de fútbol.

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Imagen de Keith Johnston en Pixabay 

Como sabes la liga de fútbol en Primera División cuenta con 20 equipos. Cada equipo ha de jugar dos veces contra cada uno de los demás (un partido en casa y otro en el campo del rival).
• ¿Cuántos partidos se van a disputar en la liga de 1ª División en esta temporada?
• ¿Y si participasen 40 equipos?
• ¿Puedes dar una solución para un número cualquiera de equipos?

Justifica tu respuesta.

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Fiesta.

En la fiesta de fin de curso del instituto nos hemos reunido 70 personas. Si el número de padres y madres era el doble que el de las niñas y el de niñas la mitad que el de los niños, ¿cuántos padres y madres han venido a la fiesta?
Justifica tu respuesta.

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Fechas mágicas.

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Imagen de MaeM en Pixabay 

El 5 de abril de 2020 fue una fecha mágica ya que al escribirlo en la forma «5. 4 .20», el producto de los dos primeros números es igual al tercer número:
5 x 4 = 20.
Indicad qué otras fechas mágicas han ocurrido desde esa fecha hasta el día de hoy.
Explicad cómo habéis hecho para encontrar todas estas fechas.

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Falsa moneda.

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Imagen de Janine Bolon en Pixabay 

Tengo 105 monedas de 1€, entre las que sé que hay 3 falsas. Las monedas auténticas pesan todas lo mismo, y su peso es mayor que el de las falsas, que también pesan todas lo mismo.
¿Cuál es el número mayor de monedas auténticas que puedo obtener realizando sólo dos pesadas en una balanza de dos platos?

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Excursión en bici.

El domingo, Lucía ha ido de excursión a un parque cercano a su casa. Salió a las 10 de
la mañana; pero a la media hora, cuando llevaba sólo 1 km recorrido, decidió volver a
casa para hacer la excursión en bicicleta. La gráfica muestra la distancia de Lucía a su
casa en función del tiempo durante el paseo realizado. Si no hubiera vuelto por la
bicicleta, ¿a qué hora habría llegado al parque?
Razona tu respuesta.

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El tabernero.


Un tabernero compra seis barriles con capacidades de 15, 16, 18, 19, 20 y 31 litros
respectivamente. Cinco de ellos los llena de vino y el restante de cerveza. Pasados unos
días vende una cantidad de vino a un cliente; después vende el doble de esa cantidad a
otro, agotando las existencias de vino. El barril de cerveza quedó entero.
¿Cuál es la capacidad de este último barril?
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El rapto de Yasmine.

El terrible Jafar ha raptado a la princesa Yasmine y la tiene prisionera en una de las tres
celdas de su palacio.
Aladino, apresurado por liberar a Yasmine, se encuentra frente a las puertas de las tres
celdas, marcada cada una con una indicación de las cuales sólo una es verdadera.


Aladino sabe que sólo puede abrir una sola celda antes de que lleguen los guardias.
¿Qué puerta deberá abrir Aladino para encontrar a Yasmine?
Explica tu razonamiento.