Leyes de Kirchhoff

Ley de corrientes de Kirchhoff

fuente: Wikipedia

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff.

i1 + i4 = i2 + i3

La ley de los nodos de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

\sum_{k=1}^n I_k = I_1 + I_2 + I_3\dots + I_n = 0

Ley de tensiones de Kirchhoff

Esta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff

 

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte de la malla que estamos analizando.

La ley de las mallas de Kirchhoff nos dice que:

 

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

 \sum_{k=1}^n V_k = V_1 + V_2 + V_3\dots + V_n = 0

 

Caso práctico

Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente resolución:

Kirshhoff-example.svg

De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos), tenemos:

 i_1 - i_2 - i_3 = 0 \,

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s1, nos hace obtener:

R_2 i_2 - \epsilon_1 + R_1 i_1 = 0

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s2, por su parte:

R_3 i_3 + \epsilon_2 + \epsilon_1 - R_2 i_2 = 0

Debido a lo anterior, se nos plantea un sistema de ecuaciones con las incógnitas  i_1, i_2, i_3:

\begin{cases}<br /><br /><br /> i_1 - i_2 - i_3 & = 0 \\<br /><br /><br /> R_2 i_2 - \epsilon_1 + R_1 i_1 & = 0 \\<br /><br /><br /> R_3 i_3 + \epsilon_2 + \epsilon_1 - R_2 i_2 & = 0 \\<br /><br /><br /> \end{cases}<br /><br /><br />

Dadas las magnitudes:

<br /><br /><br /> R_1 = 100,\ R_2 = 200,\ R_3 = 300,\ \epsilon_1 = 3,\ \epsilon_2 = 4<br /><br /><br /> ,

la solución definitiva sería:

\begin{cases}<br /><br /><br /> i_1 = \frac {1} {1100} \\<br /><br /><br /> i_2 = \frac {4} {275} \\<br /><br /><br /> i_3 = - \frac {3} {220} \\<br /><br /><br /> \end{cases}<br /><br /><br />

Se puede observar que i_3 tiene signo negativo, lo cual significa que la dirección de i_3 es inversa respecto de lo que hemos asumido en un principio (la dirección de i_3 -en rojo- definida en la imagen).

Aportación de Josué

8 comentarios en “Leyes de Kirchhoff

    1. Paco Santana Cáceres Autor

      Sí, geralmente usamos la leyes de Kirchhoff para determinar las intensidades de corriente de cada rama del circuito. Si nos falta alguno de los valores de R o de V no podremos determinar todas la I del circuito.

      Responder
  1. Oscar Lobato

    En la descripción de la segunda ley de Kirchhoff me encuentro en desacuerdo dado que, al principio se emplea el termino «lazo» y me parece de muy mal gusto que se empleen regionalismos y terminologías exclusivas para referirse a algo que bien podría ser explicado con su nombre general lo cual puede generar confusión en las personas que no comprenden del tema.

    Responder

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