RELATIVIDAD EN LA MECÁNICA CLÁSICA

Para la mecánica clásica de Newton:

1.La trayectoria y la velocidad de un móvil son relativas, puesto que dependen del observador.

2.El tiempo es absoluto, es el mismo para todos los observadores, decimos que es un invariante para los distintos sistemas de referencia.

Galileo enunció el siguiente principio (Principio de Relatividad de Galileo): “Es imposible poner de manifiesto, por experimentos mecánicos si un S.R. está en reposo o si se mueve con M.R.U. Las leyes de la física (de la mecánica) son las mismas en todos los S.R.I. “ Según este principio la velocidad será siempre relativa mientras no dispongamos de un S.R. que esté realmente en reposo.

Transformaciones en sistemas de referencia inerciales.

Un S.R. se dice que es inercial cuando está en reposo o se mueve con M.R.U. (Todos los sistemas no inerciales están acelerados con respecto a cualquier sistema de referencia inercial.) Las expresiones matemáticas que permiten relacionar las observaciones realizadas en S.R. distintos reciben el nombre de ecuaciones de transformación.

El tiempo, la masa, la aceleración y la fuerza son magnitudes que no cambian cuando pasamos de un S.R.I. a otro. Por eso reciben el nombre de invariantes de Galileo. Como consecuencia también son invariantes de Galileo los intervalos de tiempo y la distancia entre dos puntos fijos. La velocidad no es un invariante.

LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA

Las transformaciones de Galileo y las ecuaciones de Newton constituyen la base de la mecánica clásica. Las ecuaciones de Maxwell confirmaron el carácter ondulatorio de la luz y permitieron calcular de forma teórica su velocidad, c, en el vacío. Einstein puso de manifiesto que las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo estaban en contradicción con la ecuación de Galileo:

a) El carácter ondulatorio de la luz y el valor de su velocidad c son consecuencia de las soluciones de las ecuaciones de Maxwell en cualquier sistema de referencia, esto contradice las transformaciones de Galileo en que la velocidad no es un invariante.

b) La teoría de Maxwell predice la existencia de ondas electromagnéticas, las cuales se propagan a través del espacio libre con la velocidad de la luz. La teoría de Maxwell no necesita la presencia de un medio para que la onda se propague lo cual contrasta con las ondas mecánicas, que necesitan un medio de propagación.

Los físicos del siglo XIX propusieron una solución al conflicto. Consideraron que las ondas luminosas se propagaban en un medio especial, el éter, que estaba presente en cualquier parte. El éter estaba en reposo absoluto pues era el S.R. ideal para medir la velocidad absoluta de un móvil. Se pensaba que las ecuaciones de Maxwell eran válidas sólo en el sistema en reposo del éter.

La velocidad de la luz en el vacío era la velocidad en el sistema del éter en reposo, en otro sistema de referencia que se moviera con velocidad n con respecto al éter la velocidad de la luz vendría dada por la transformación de Galileo

v’=c-u

Sin embargo posteriores experimentos de Michelson y Morley para medir la velocidad de la Tierra respecto al éter indicaron que la velocidad de la luz era constante e independiente del movimiento del observador y de la fuente emisora.

Einstein interpretó el fracaso del experimento de Michelson y Morley indicando que la velocidad de la luz es la misma para todos los sistemas inerciales. Es decir, que las ecuaciones de Maxwell se cumplen para todos los sistemas de referencia. En consecuencia se debe rechazar la transformación de Galileo y buscar una transformación correcta. También se debe rechazar la existencia del éter. Como resultado de la ausencia del éter y, por tanto, de un S.R. que permita definir el movimiento absoluto, nace la teoría de la relatividad basada en dos principios o postulados.

Postulados de la relatividad especial:

1 Las leyes de la física son válidas y tienen la misma expresión en todos los S.R.I.

2 La velocidad de la luz es la misma para todos los sistemas inerciales.

Transformación de Lorentz

Al suponer que la distancia y el tiempo ya no son absolutos hubo que deducir nuevas ecuaciones de transformación que reciben el nombre de transformación de Lorentz.

Consecuencias de las transformaciones de Lorentz

Dilatación del tiempo:

El tiempo de un sistema en movimiento (t) parece dilatarse respecto al tiempo medido en un sistema en reposo solidario con el observador(t’).

t=γ·t’

t’ se denomina tiempo propio, se define como el intervalo de tiempo entre dos sucesos medido por un observador que afirma que los sucesos ocurren en el mismo lugar (el medido en un S.R.I. en reposo con el fenómeno estudiado).

Contracción de la longitud:

La longitud propia (l’) de un objeto se define como la longitud de dicho objeto medida en el S.R.I. en el cual el objeto se encuentra en reposo. La longitud de un objeto en un S.R. respecto del cual el observador está en movimiento (l), siempre es menor que la longitud propia. Este fenómeno se denomina contracción de la longitud.

l=l’/γ

La relatividad no afecta a las longitudes perpendiculares al movimiento, son las longitudes paralelas al desplazamiento las que parecen contraídas (contracción de Fitzgerald-Lorentz)

Masa relativista:

Einstein demostró que la masa de un objeto en movimiento aumenta. De la teoría de la relatividad se deduce que si la masa de un objeto es medida por dos observadores distintos, que están moviéndose uno respecto del otro, los resultados son distintos. La masa no es invariante depende de la velocidad.

m=γ·m₀

m₀ es la masa en reposo

m es la masa cuando el objeto se mueve con velocidad v.

Cuando v se acerca a c, m se hace infinitamente grande, por tanto, la fuerza necesaria para acelerar un objeto que se mueve a la velocidad de la luz es infinita. Por esta razón ningún objeto con masa puede viajar a la velocidad de la luz c.

Equivalencia entre masa y energía:

Ejemplo de resolución de ejercicios de relatividad (masa, longitud y tiempo) unicoos

Contenidos

• 1. Análisis de los antecedentes de la Teoría de la Relatividad especial: relatividad galineana y el experimento de Michelson y Morley.
• 2. Planteamiento de los postulados de la Teoría Especial de la relatividad de Einstein.
• 3. Explicación y análisis de las consecuencias de los postulados de Einstein: dilatación del tiempo, contracción de la longitud, paradoja de los gemelos,…
• 4. Expresión de la relación entre la masa en reposo, la velocidad y la energía total de un cuerpo a partir de la masa relativista y análisis de sus consecuencias. …

Estándares de aprendizaje

• 80. Explica el papel del éter en el desarrollo de la Teoría Especial de la Relatividad.
• 81. Reproduce esquemáticamente el experimento de Michelson-Morley así como los cálculos asociados sobre la velocidad de la luz, analizando las consecuencias que se derivaron.
• 82. Calcula la dilatación del tiempo que experimenta un observador cuando se desplaza a velocidades cercanas a la de la luz con respecto a un sistema de referencia dado aplicando las transformaciones de Lorentz.
• 83. Determina la contracción que experimenta un objeto cuando se encuentra en un sistema que se desplaza a velocidades cercanas a la de la luz con respecto a un sistema de referencia dado aplicando las transformaciones de Lorentz.
• 84. Discute los postulados y las aparentes paradojas asociadas a la Teoría Especial de la Relatividad y su evidencia experimental.
• 85. Expresa la relación entre la masa en reposo de un cuerpo y su velocidad con la energía del mismo a partir de la masa relativista.