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Los herederos de Alí Babá.

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Los herederos de Alí Babá son sus tres sobrinos. En el testamento de su tío, está escrito que deben ir delante de la famosa cueva en la cual encontrarán 33 jarrones todos iguales:

  • 11 llenos de monedas de oro.
  • 11 llenos hasta la mitad de monedas de oro.
  • 11 vacíos.

Cada uno deberá tener el mismo número de jarrones y la misma cantidad de monedas sin efectuar trasvases. No podrán tocar nada antes de haberse puesto de acuerdo, en voz alta, sobre la manera de repartir los jarrones, de lo contrario la puerta de la cueva no se abrirá.
¿De cuántas maneras podrán repartirse los tres sobrinos por igual la herencia de Alí Babá?
Indicadlas con precisión y explicad cómo las habéis encontrado.

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Los habitantes de la ciudad.

Hace algunos años en una ciudad muy religiosa, un secretario del ayuntamiento, que era aficionado a las matemáticas, para reflejar el censo de habitantes puso en un acta lo siguiente:

“El número de habitantes de la ciudado está comprendido entre 3500 y 5000. Si los cuento de 5 en 5 no me sobra ninguno. Si los cuento de 7 en 7 tampoco. Todos los domingos van a la iglesia todos los habitantes y se da la casualidad de que el número de personas que hay en cada iglesia (en todas el mismo) es el mismo que el número de iglesias que hay en la ciudad”.
¿Cuántos habitantes tenía el pueblo? ¿Y cuántas iglesias?
Razona tu respuesta.

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Las alfombras.

El señor Tapete comercializa un nuevo modelo de alfombras cuadradas compuestas de pequeños cuadrados idénticos: grises en el borde y blancos en el interior.
Aquí está un dibujo de este modelo de alfombra, con siete cuadrados en cada lado.

La alfombra más pequeña tiene tres cuadrados en cada lado. Las alfombras de este modelo están disponibles con un máximo de veinte cuadrados en cada lado.
El Sr. Ronay quiere comprar un modelo que tenga exactamente tantos cuadrados grises como blancos.
La Sra. Gratin quiere comprar una alfombra un poco más clara, con más de dos tercios de ella de cuadrados blancos pero al mismo tiempo con menos de tres cuartas partes de cuadrados blancos.
¿Se puede complacer a la Sra. Gratin? ¿Y al Sr. Ronay?
Si es así, por favor indique la (o las) alfombras que podrían contentar a cada uno de los dos clientes.

Explique sus respuestas.

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La liga de fútbol.

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Como sabes la liga de fútbol en Primera División cuenta con 20 equipos. Cada equipo ha de jugar dos veces contra cada uno de los demás (un partido en casa y otro en el campo del rival).
• ¿Cuántos partidos se van a disputar en la liga de 1ª División en esta temporada?
• ¿Y si participasen 40 equipos?
• ¿Puedes dar una solución para un número cualquiera de equipos?

Justifica tu respuesta.

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Fiesta.

En la fiesta de fin de curso del instituto nos hemos reunido 70 personas. Si el número de padres y madres era el doble que el de las niñas y el de niñas la mitad que el de los niños, ¿cuántos padres y madres han venido a la fiesta?
Justifica tu respuesta.

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Fechas mágicas.

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El 5 de abril de 2020 fue una fecha mágica ya que al escribirlo en la forma «5. 4 .20», el producto de los dos primeros números es igual al tercer número:
5 x 4 = 20.
Indicad qué otras fechas mágicas han ocurrido desde esa fecha hasta el día de hoy.
Explicad cómo habéis hecho para encontrar todas estas fechas.

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Falsa moneda.

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Tengo 105 monedas de 1€, entre las que sé que hay 3 falsas. Las monedas auténticas pesan todas lo mismo, y su peso es mayor que el de las falsas, que también pesan todas lo mismo.
¿Cuál es el número mayor de monedas auténticas que puedo obtener realizando sólo dos pesadas en una balanza de dos platos?

Razona tu respuesta

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Excursión en bici.

El domingo, Lucía ha ido de excursión a un parque cercano a su casa. Salió a las 10 de
la mañana; pero a la media hora, cuando llevaba sólo 1 km recorrido, decidió volver a
casa para hacer la excursión en bicicleta. La gráfica muestra la distancia de Lucía a su
casa en función del tiempo durante el paseo realizado. Si no hubiera vuelto por la
bicicleta, ¿a qué hora habría llegado al parque?
Razona tu respuesta.

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