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Las alfombras.

El señor Tapete comercializa un nuevo modelo de alfombras cuadradas compuestas de pequeños cuadrados idénticos: grises en el borde y blancos en el interior.
Aquí está un dibujo de este modelo de alfombra, con siete cuadrados en cada lado.

La alfombra más pequeña tiene tres cuadrados en cada lado. Las alfombras de este modelo están disponibles con un máximo de veinte cuadrados en cada lado.
El Sr. Ronay quiere comprar un modelo que tenga exactamente tantos cuadrados grises como blancos.
La Sra. Gratin quiere comprar una alfombra un poco más clara, con más de dos tercios de ella de cuadrados blancos pero al mismo tiempo con menos de tres cuartas partes de cuadrados blancos.
¿Se puede complacer a la Sra. Gratin? ¿Y al Sr. Ronay?
Si es así, por favor indique la (o las) alfombras que podrían contentar a cada uno de los dos clientes.

Explique sus respuestas.

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La liga de fútbol.

Fotos gratis de Fútbol
Imagen de Keith Johnston en Pixabay 

Como sabes la liga de fútbol en Primera División cuenta con 20 equipos. Cada equipo ha de jugar dos veces contra cada uno de los demás (un partido en casa y otro en el campo del rival).
• ¿Cuántos partidos se van a disputar en la liga de 1ª División en esta temporada?
• ¿Y si participasen 40 equipos?
• ¿Puedes dar una solución para un número cualquiera de equipos?

Justifica tu respuesta.

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Contando círculos

Toma un círculo y rodéalo de un anillo con otros círculos como en la figura. ¿Cuántos círculos se necesitan para hacer esto?
Imagina que rodeamos este anillo con más círculos. ¿Cuántos más se necesitan ahora? ¿Cuántos círculos habrá en total?
¿Qué pasa con un anillo más grande? ¿Y el otro? ¿Y el siguiente? ¿Cuántos círculos habrá en el 9º anillo?
¿Cuántos crees que habrá en el 100º anillo?

¿Cómo puedes predecir los círculos que habrá en cualquier anillo?

Explica con detalle cómo has encontrado las respuestas.

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Collares.

¿Cuántos modelos diferentes de collares se pueden confeccionar empleando en cada uno 5 bolitas azules idénticas y 2 bolitas rojas idénticas?
¿Y si hay que emplear en cada collar n bolitas azules idénticas y 2 bolitas rojas idénticas?

(Los collares son collares completamente cerrados, sin cierre siquiera).
Expresa claramente tus razonamientos.

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Recursos manipulativos matemáticas (82) salto de la rana.

Autor: Francisco Morales.

Web: Recursos de Paco

Niveles: ESO
¿Cuál es el material? El tablero del salto de la rana y varias ranitas de colores.
¿Qué se va a aprender? Inicio a las series, búsqueda de patrones, generalización y álgebra.
¿Cómo se va a aprender? Primero se conocerán las reglas del juego. A continuación se aprenderá a realizarlo sin fallos. Por último calcularemos el número de movimientos trabajando con el álgebra.
¿Para qué? Para el trabajo con series y aprender a generalizar el termino enésimo.

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Albert y sus hermanos.

Albert propone a sus cuatro hermanos un juego: “Multiplicad por cuatro la edad que tendréis dentro de cuatro años, después hacéis lo mismo con la edad que teníais hace cuatro años. Haced la diferencia entre los dos productos obtenidos. ¿Qué número os resulta?”
¡Con asombro todos dicen el mismo número!
¿Cuál es este número?
Explica cómo lo habéis encontrado y por qué se obtiene siempre el mismo número.

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Rejillas

 

Para construir esta rejilla de 2 x 2 cuadrados, Leo ha utilizado 9 bolitas de plastilina y 12 palillos.
Para hacer una rejilla de 3 x 3 cuadrados, necesitará 16 bolitas y 24 palillos.

Leo quiere construir una rejilla cuadrada con 289 bolitas de plastilina.

¿Cuántos palillos necesitará?
Explicad vuestro razonamiento.