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Las alfombras.

El señor Tapete comercializa un nuevo modelo de alfombras cuadradas compuestas de pequeños cuadrados idénticos: grises en el borde y blancos en el interior.
Aquí está un dibujo de este modelo de alfombra, con siete cuadrados en cada lado.

La alfombra más pequeña tiene tres cuadrados en cada lado. Las alfombras de este modelo están disponibles con un máximo de veinte cuadrados en cada lado.
El Sr. Ronay quiere comprar un modelo que tenga exactamente tantos cuadrados grises como blancos.
La Sra. Gratin quiere comprar una alfombra un poco más clara, con más de dos tercios de ella de cuadrados blancos pero al mismo tiempo con menos de tres cuartas partes de cuadrados blancos.
¿Se puede complacer a la Sra. Gratin? ¿Y al Sr. Ronay?
Si es así, por favor indique la (o las) alfombras que podrían contentar a cada uno de los dos clientes.

Explique sus respuestas.

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La liga de fútbol.

Fotos gratis de Fútbol
Imagen de Keith Johnston en Pixabay 

Como sabes la liga de fútbol en Primera División cuenta con 20 equipos. Cada equipo ha de jugar dos veces contra cada uno de los demás (un partido en casa y otro en el campo del rival).
• ¿Cuántos partidos se van a disputar en la liga de 1ª División en esta temporada?
• ¿Y si participasen 40 equipos?
• ¿Puedes dar una solución para un número cualquiera de equipos?

Justifica tu respuesta.

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Contando círculos

Toma un círculo y rodéalo de un anillo con otros círculos como en la figura. ¿Cuántos círculos se necesitan para hacer esto?
Imagina que rodeamos este anillo con más círculos. ¿Cuántos más se necesitan ahora? ¿Cuántos círculos habrá en total?
¿Qué pasa con un anillo más grande? ¿Y el otro? ¿Y el siguiente? ¿Cuántos círculos habrá en el 9º anillo?
¿Cuántos crees que habrá en el 100º anillo?

¿Cómo puedes predecir los círculos que habrá en cualquier anillo?

Explica con detalle cómo has encontrado las respuestas.

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Collares.

¿Cuántos modelos diferentes de collares se pueden confeccionar empleando en cada uno 5 bolitas azules idénticas y 2 bolitas rojas idénticas?
¿Y si hay que emplear en cada collar n bolitas azules idénticas y 2 bolitas rojas idénticas?

(Los collares son collares completamente cerrados, sin cierre siquiera).
Expresa claramente tus razonamientos.

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Los triángulos.

Lara primero dibujó un triángulo equilátero. Luego unió los puntos medios de cada lado y obtuvo un triángulo más pequeño que coloreó de gris. Luego repitió la operación en cada triángulo blanco que ha permanecido. La figura muestra el resultado de los tres primeros pasos de este procedimiento.

Lara continúa con su juego.
¿Cuántos triángulos grises habrá en el siguiente paso?
Detalla cómo has llegado a la respuesta.

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Recursos manipulativos matemáticas (82) salto de la rana.

Autor: Francisco Morales.

Web: Recursos de Paco

Niveles: ESO
¿Cuál es el material? El tablero del salto de la rana y varias ranitas de colores.
¿Qué se va a aprender? Inicio a las series, búsqueda de patrones, generalización y álgebra.
¿Cómo se va a aprender? Primero se conocerán las reglas del juego. A continuación se aprenderá a realizarlo sin fallos. Por último calcularemos el número de movimientos trabajando con el álgebra.
¿Para qué? Para el trabajo con series y aprender a generalizar el termino enésimo.

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Laberintos numéricos.

Lo que está al lado es un ejemplo de  laberinto numérico: entrando por la casilla  de abajo a la izquierda, se puede alcanzar la  casilla de salida de arriba a la derecha con  las siguientes reglas:  

1. Moverse sólo en vertical u horizontal una  casilla por vez. 

2. El recorrido justo a seguir para llegar a la  casilla de salida (indicado por la flecha) está  determinado por una “ley” bien precisa en  dos pasos que se repiten: 

1° paso: multiplica por 2 y mueve  2° paso: resta 1 y mueve.  

También en el laberinto numérico dibujado  aquí al lado el recorrido justo está  determinado por una ley que suponen dos  pasos que se repiten. 

Hallad la “ley”, escribidla e indicad el  recorrido justo. 

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Árboles de Navidad.

En diciembre pasado, en la Plaza de la ciudad, tres árboles de Navidad se
iluminaban con luces intermitentes, uno con luces rojas, otro con luces
amarillas y el último con luces blancas.
El árbol con luces rojas se encendía durante ocho minutos, y se apagaba
cuatro, después se encendía de nuevo durante ocho minutos y se apagaba
cuatro, y así sucesivamente.
El árbol con luces amarillas se encendía durante nueve minutos y se
apagaba cinco minutos, luego se encendía y se apagaba de nuevo siempre
con el mismo ritmo.
El árbol con luces blancas se encendía durante once minutos y estaba
apagado durante siete minutos, después se encendía y se apagaba de nuevo
siempre con el mismo ritmo.
Cada día los tres árboles se encendían al mismo tiempo exactamente a las
15:00 horas.
¿Cuántas veces, después de las 15:00 y antes de la medianoche, los tres
árboles se vuelven a encender al mismo tiempo? ¿Y a qué hora
exactamente?

Explica cómo encontraste tu respuesta.