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Las alfombras.

El señor Tapete comercializa un nuevo modelo de alfombras cuadradas compuestas de pequeños cuadrados idénticos: grises en el borde y blancos en el interior.
Aquí está un dibujo de este modelo de alfombra, con siete cuadrados en cada lado.

La alfombra más pequeña tiene tres cuadrados en cada lado. Las alfombras de este modelo están disponibles con un máximo de veinte cuadrados en cada lado.
El Sr. Ronay quiere comprar un modelo que tenga exactamente tantos cuadrados grises como blancos.
La Sra. Gratin quiere comprar una alfombra un poco más clara, con más de dos tercios de ella de cuadrados blancos pero al mismo tiempo con menos de tres cuartas partes de cuadrados blancos.
¿Se puede complacer a la Sra. Gratin? ¿Y al Sr. Ronay?
Si es así, por favor indique la (o las) alfombras que podrían contentar a cada uno de los dos clientes.

Explique sus respuestas.

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Contando círculos

Toma un círculo y rodéalo de un anillo con otros círculos como en la figura. ¿Cuántos círculos se necesitan para hacer esto?
Imagina que rodeamos este anillo con más círculos. ¿Cuántos más se necesitan ahora? ¿Cuántos círculos habrá en total?
¿Qué pasa con un anillo más grande? ¿Y el otro? ¿Y el siguiente? ¿Cuántos círculos habrá en el 9º anillo?
¿Cuántos crees que habrá en el 100º anillo?

¿Cómo puedes predecir los círculos que habrá en cualquier anillo?

Explica con detalle cómo has encontrado las respuestas.

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Los triángulos.

Lara primero dibujó un triángulo equilátero. Luego unió los puntos medios de cada lado y obtuvo un triángulo más pequeño que coloreó de gris. Luego repitió la operación en cada triángulo blanco que ha permanecido. La figura muestra el resultado de los tres primeros pasos de este procedimiento.

Lara continúa con su juego.
¿Cuántos triángulos grises habrá en el siguiente paso?
Detalla cómo has llegado a la respuesta.

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Los dos barcos.

Dos barcos, Anémona y Búfalo, comienzan juntos un viaje de 6.000 millas en una dirección y otras tantas de regreso.
El buque Anémona mantiene una velocidad de 8 nudos (un nudo corresponde a la velocidad de 1 mph) a la ida y 12 nudos en la vuelta.
El buque Búfalo mantiene una velocidad constante de 10 nudos tanto a la ida como a la vuelta. Los dos barcos paran en el puerto de destino 48 horas cada uno.
¿Cuál de los dos barcos regresa primero al puerto de partida? ¿Cuántas horas antes?
Explica cómo has encontrado la respuesta.

Imagen de Free-Photos en Pixabay 

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En la pizzería.

Tres amigos van a la pizzería y antes de ordenar la consumición consultan el menú:


– Andrés: pizza cuatro estaciones, cerveza y café
– Bernardo: pizza al tartufo, agua y dulce
– Carlos: pizza transalpina, coca-cola y dulce
Ellos preparan el dinero para pagar, cada uno según lo que ha consumido; en la caja sin embargo, el total es sólo de 42 €, porque obtienen un descuento.
¿Cuánto debería pagar cada uno en la caja para un justo reparto del descuento, según los importes debidos?
Explicad cómo habéis encontrado vuestra respuesta.

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Cosecha de manzanas

En la finca del señor Juan se cosecharon las manzanas de la huerta y fueron dispuestas en noventa y nueve cajas. Para la recogida, Juan fue ayudado por su esposa Teresa y su hijo Lucas.
Juan ha llenado ocho cajas en cada hora, Teresa seis y Lucas sólo cuatro.
Juan ha trabajado todo el tiempo, Teresa la mitad del tiempo de Juan y Lucas solamente
la mitad del tiempo de Teresa.
¿Cuánto tiempo ha trabajado Juan?
Expresad este tiempo en horas y minutos y explicad vuestro razonamiento.

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Concierto de primavera

Para el Concierto de Primavera las entradas se venden en algunos comercios de la ciudad, todas al mismo precio.
Por cada entrada vendida los organizadores pagan una compensación a los propietarios de los comercios participantes. Antes del concierto los vendedores pueden elegir si cobrar la compensación toda en euros o parte en euros y parte en entradas (a precio normal).
Juana la florista, que ha vendido 150 entradas, elige recibir 5 entradas más 75 euros.
Alfredo el pastelero, que ha vendido 62, elige recibir 2 entradas más 34 euros.
Cuál es, en euros, la compensación pagada por los organizadores por cada entrada vendida?
¿Cuál es el precio de venta de cada entrada?
Explicad vuestro razonamiento.