Etiqueta: Dificultad alta

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Los habitantes de la ciudad.

Hace algunos años en una ciudad muy religiosa, un secretario del ayuntamiento, que era aficionado a las matemáticas, para reflejar el censo de habitantes puso en un acta lo siguiente:

“El número de habitantes de la ciudado está comprendido entre 3500 y 5000. Si los cuento de 5 en 5 no me sobra ninguno. Si los cuento de 7 en 7 tampoco. Todos los domingos van a la iglesia todos los habitantes y se da la casualidad de que el número de personas que hay en cada iglesia (en todas el mismo) es el mismo que el número de iglesias que hay en la ciudad”.
¿Cuántos habitantes tenía el pueblo? ¿Y cuántas iglesias?
Razona tu respuesta.

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Imagen de analogicus en Pixabay
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Falsa moneda.

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Imagen de Janine Bolon en Pixabay 

Tengo 105 monedas de 1€, entre las que sé que hay 3 falsas. Las monedas auténticas pesan todas lo mismo, y su peso es mayor que el de las falsas, que también pesan todas lo mismo.
¿Cuál es el número mayor de monedas auténticas que puedo obtener realizando sólo dos pesadas en una balanza de dos platos?

Razona tu respuesta

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El perchero

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Imagen de Dave Noonan en Pixabay 

En el perchero de la entrada Pablo ha dejado colgados uno seguido de otro: su bufanda, su gorra, su abrigo y su paraguas.

El paraguas está al lado de la gorra pero no de la bufanda; el abrigo no está junto a la bufanda.

¿Qué hay al lado de la bufanda?
Explica cómo has encontrado la respuesta.

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El examen de matemáticas.

Imagen de Vidhyarthi Darpan en Pixabay

En el IES han realizado un examen de Matemáticas. Alicia le enseña su examen a sus compañeros, María, Ana y Javier, pero estos tres no enseñan el suyo.

María, al ver la nota del examen de Alicia, piensa: “De los cuatro, al menos dos tienen la misma nota”
Ana piensa: “Yo no soy el que tiene la nota más baja”.
Mientras, Javier piensa: “Yo no voy a obtener la nota más alta”.
¿Podrías ordenar razonadamente sus puntuaciones? ¿Qué nota debería haber sacado Alicia para poder afirmar que están todos aprobados?
Indica tus razonamientos.

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Edades

Imagen de Yama Zsuzsanna Márkus en Pixabay

Cada año en la vida de un perro equivale a 7 en la vida de una persona. Si Rex fuera un hombre, sería el doble de viejo que su dueña, Carmen. Si Carmen fuera un perro, sería 6 años más joven que su perro Rex.


¿Qué edad tienen Carmen y Rex?
Justifica tu respuesta.

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División de un terreno.

Pedro y María han comprado un terreno rectangular situado al lado de la carretera y lo han hecho dividir en dos partes A y B de la misma área.
Para dejar una entrada desde la carretera a la parte B, el aparejador ha dividido el terreno del siguiente modo: la parte A es rectangular (de 78 m de longitud) y la parte B tiene la forma de una L.


¿A qué distancia de la carretera ha fijado el aparejador el punto P para que las dos partes tengan la misma área?
Explicad cómo habéis encontrado vuestra respuesta

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Divisibilidad.

Imagen de Gerd Altmann en Pixabay

De la tabla de los números naturales con tres cifras (desde 100 a 999), Lucía ha eliminado todos los números divisibles por 10, todos los números divisibles por 5 y todos los números divisibles por 11.


¿Cuántos números quedan en la tabla?
Explicad vuestro razonamiento.

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Cuadrado mágico.

Al insertar, uno por uno, cada uno de los números 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100,
Gilberto quiere construir un cuadrado mágico multiplicativo: es decir, quiere elegir una fila, una columna o una diagonal, el producto de los tres números contenidos en él no es variado. En la figura, mira cómo Gilberto comenzó el juego.
¿Qué número debería reemplazar el signo de interrogación?
Indica detalladamente los pasos seguidos para encontrar la respuesta.

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Contando círculos

Toma un círculo y rodéalo de un anillo con otros círculos como en la figura. ¿Cuántos círculos se necesitan para hacer esto?
Imagina que rodeamos este anillo con más círculos. ¿Cuántos más se necesitan ahora? ¿Cuántos círculos habrá en total?
¿Qué pasa con un anillo más grande? ¿Y el otro? ¿Y el siguiente? ¿Cuántos círculos habrá en el 9º anillo?
¿Cuántos crees que habrá en el 100º anillo?
¿Cómo puedes predecir los círculos que habrá en cualquier anillo?

Explica con detalle cómo has encontrado las respuestas.